山西省运城市新绛县2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

山西省运城市新绛县2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）学科数学语文英语考试成绩919488A．88 B．90 C．91 D．922．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）3．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±34．下列运算正确（）A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）7．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④8．计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a9．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm10．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥11．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．812．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式有意义，则__________．14．估算：____.（结果精确到）15．在中，，，则这个三角形是___________三角形．16．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．17．已知，则分式__________．18．对于分式，当时，分式的值为零，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，点是轴上位于点右侧的一个动点，设点的坐标为.（1）点的坐标为___________；（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；（3）如图2，过点作交线段于点，连接，若点关于直线的对称点为，当点恰好落在直线上时，_____________.（直接写出答案）20．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．21．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷．从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍．若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度．22．（10分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．23．（10分）计算题（1）（2）24．（10分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．25．（12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．【题目详解】解：（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C．【题目点拨】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．2、B【解题分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【题目详解】解：∵点A的坐标为（-2，3），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、D【解题分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、D【解题分析】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D.5、B【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．【题目详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，则可得方程组：，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．6、B【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出的解析式即可得结论．【题目详解】解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点M，此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根据两点之间线段最短，因为：B（5，1），所以：设直线为把代入函数解析式：解得：所以一次函数为：，所以点M的坐标为（4，0）故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．7、B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【题目详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．8、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【题目详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.【题目点拨】本题考点：分式的化简.9、C【解题分析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．10、D【解题分析】∵=2a－1，∴，解得.故选D.11、B【解题分析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选B．考点：多边形内角与外角．12、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【题目详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B．【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（每题4分，共24分）13、≠【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【题目详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案为：≠．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．14、6。【解题分析】根据实数的性质即可求解.【题目详解】∵36∴故答案为6【题目点拨】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.15、钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．【题目详解】在中，，，∴∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【题目点拨】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．16、18cm2【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．【题目详解】解：是的中线，是的中线故答案为：．【题目点拨】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．17、【分析】首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【题目详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【题目点拨】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．18、-1且．【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【题目详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，

∴，且故答案为：-1且．【题目点拨】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO的长，则可得出A的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P的坐标；（3）根据，点在直线上，得到，利用点，关于直线对称点，根据对称性，可证，可得，，设，则有，根据勾股定理，有：解之即可．【题目详解】解：（1）∵点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，∴是直角三角形，根据勾股定理有：，∴点的坐标为；（2）∵是等腰三角形，当时，如图一所示：∴，∴点的坐标是；当时，如图二所示：∴∴点的坐标是；当时，如图三所示：设，则有∴根据勾股定理有：即：解之得：∴点的坐标是；（3）当是钝角三角形时，点不存在；当是锐角三角形时，如图四示：连接，∵，点在直线上，∴和是直角三角形，∴，∵点，关于直线对称点，根据对称性，有，∴，∴则有：∴是等腰三角形，则有，∴，设，则有，根据勾股定理，有：即：解之得：【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．20、1千米/小时．【分析】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.【题目详解】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：，x＝1．所以,汽车的速度为1千米/小时．【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.21、高铁的平均速度是300千米/时．【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.2倍，两数相乘即可得出普通列车的行驶路程；设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短4小时，列出分式方程，然后求解即可【题目详解】解：根据题意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列车的行驶路程是720千米；设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：

，

解得：x=120，

经检验x=120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）．

答：高铁的平均速度是300千米/时．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．22、（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6，中位数为6；（3）该单位750名职工共捐书约4500本．【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可．

（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；

（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【题目详解】（1）捐D类书的人数为：，

补图如图所示；（2）平均数为：，30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，∴中位数为：6；

（3）750×6=4500，

答：该单位750名职工共捐书约4500本．【题目点拨】本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．23、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【题目详解】（1）（2）原式【题目点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．24、，用数轴表示见解析.【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.【题目详解】解①得，解②