2024届浙江省温州实验中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届浙江省温州实验中学八年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣72．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°4．如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个； B．2个；C．3个； D．4个．5．下列说法正确的是（）A．代数式是分式 B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变C．分式有意义 D．分式是最简分式6．下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（）A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：227．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A． B． C． D．8．如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（）A．60° B．90°C．120° D．150°9．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm10．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A． B． C． D．11．若一次函数与的图象交点坐标为，则解为的方程组是（）A． B． C． D．12．若式子有意义的字母的取值范围是（）A． B．且 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是________．14．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．15．如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为____16．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）17．点关于轴对称的点的坐标是__________．18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在ΔABC与ΔDCB中,AC与BD交于点E，且,∠A=∠D,AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE20．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．21．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．22．（10分）解不等式组23．（10分）如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．24．（10分）计算:；25．（12分）如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．26．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．【题目详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选：D．【题目点拨】本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．3、C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选C．【题目点拨】此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.4、C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【题目详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选C．【题目点拨】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．5、D【解题分析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【题目详解】A.代数式是整式，故错误；B.分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；C.当x=±1时，分式无意义，故错误；D.分式是最简分式，正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.6、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【题目详解】A.12:12不是轴对称图形，故A选项错误；B.10:38是轴对称图形，故B选项正确；C.15:51不是轴对称图形，故C选项错误；D.22:22不是轴对称图形，故A选项错误，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.7、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可．【题目详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360°÷12×4=120°．故答案为C．【题目点拨】本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键．9、B【题目详解】解：如图，∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，

能组成三角形，

若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能组成三角形，

综上所述，三角形的腰长为8cm．

故选：B．故选B．10、A【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【题目详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．11、C【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．【题目详解】解：一次函数与的图象交点坐标为，则是方程组的解，即的解．故选：C【题目点拨】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12、B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．【题目详解】解：使式子有意义，

则x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【题目详解】∵在正五边形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．14、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【题目详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．15、4【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点P，由轴对称的性质易得EC=EC′，则线段DC′的长度即为PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性质易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得线段DC′的长度，问题便可得以解决.【题目详解】∵，为的中点，，∴设CD=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如图所示，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点E.∵点C和点C′关于AB对称，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此时PC+PD的长最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值为4.故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.16、①②③④【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可证△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通过证明△AOB≌△AOC，可证点O在∠BAC的平分线上．即可求解．【题目详解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合题意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合题意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合题意；连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上，故④符合题意，故正确的答案为：①②③④．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质．17、（2，-1）【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【题目详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【题目点拨】考核知识点：用坐标表示轴对称.理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；18、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CD＝xcm,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.【题目详解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

设DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的长为3cm.【题目点拨】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；【题目详解】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE≌△DCE(AAS)；【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【题目详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），故答案为：（0，4）【题目点拨】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．21、证明见解析.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【题目详解】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，

∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，，

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD．【题目点拨】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．22、0≤x<4【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【题目详解】解：，解①得x<4，解②得x≥0，∴不等式组的解集是0≤x<4.【题目点拨】题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.23、见解析【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可．【题目详解】解：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质．24、（1）；（2）【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将展开，然后将分母有理化，再算减法即可．【题目详解】（1）（2）【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．25、（1），证明见解析；（2）存在，证明见解析；（3）等腰三角形为△BEO，