2024届贵州省安顺市八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2024届贵州省安顺市八年级数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°3．如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A． B． C． D．24．比较2，，的大小，正确的是（）A． B．C． D．5．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°9．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米10．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A． B． C． D．11．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．1412．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1二、填空题（每题4分，共24分）13．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．14．直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．15．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．16．化简的结果为__．17．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．18．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．20．（8分）如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，，点为中点，连接，，，设，．（1）若，请判断的形状，并说明理由；（2）请用含，的式子表示的面积；（3）若的面积为6，，求的长．21．（8分）先化简，再求值，其中满足22．（10分）化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24．（10分）探究活动：（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：．（）若，，求的值．25．（12分）定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC是锐角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．（1）请在图中作出与关于轴对称的；（2）写出点，，的坐标；（3）求出的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【题目点拨】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.2、D【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【题目详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3、C【分析】根据勾股定理，可得AC的值，从而得到AD的长，进而可得到答案.【题目详解】∵数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，∴AB=3，∵于点B，且，∴，∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数为：，故选C.【题目点拨】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC的长，是解题的关键.4、C【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【题目详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故选C．【题目点拨】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．5、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【题目详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．6、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【题目详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．【题目点拨】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．7、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．8、B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【题目详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.9、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．【题目详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.10、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【题目详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．11、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【题目详解】解：∵、分别是、的中点，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中线，∴；故选：B.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.12、C【题目详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．【题目点拨】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、9点1分【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【题目详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．故答案为：9点1分【题目点拨】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14、12.25【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【题目详解】解：平移后解析式为：当x=0时，，当y=0时，，∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：故答案是：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．15、22cm【解题分析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质．16、x-1【分析】根据分式的混合运算，可先算括号里面的，再把除化为乘法，约分即可．【题目详解】解：＝＝＝故答案为：x-1．【题目点拨】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．17、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【题目详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．18、【解题分析】试题分析：解：设y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．三、解答题（共78分）19、（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q=，x≥0且x为整数．【分析】（1）直接根据图象，，即可得到答案；（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；（3）直接根据图象，，即可得到答案；（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；【题目详解】（1）根据图象，，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）．故答案是：2，3，－1；（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．故答案是：4；（3）根据图象，，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．故答案是：大于4台，小于4台；（4）设的解析式为：y=kx，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，∴的解析式为：y=x，故答案是：y=x；（5）设的解析式为：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，∴的解析式为：y=x+2，∴Q=，的取值范围是：x≥0且x为整数．故答案是：Q=，x≥0且x为整数．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．20、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用题目所给条件，通过SAS证明≌，可得出结果；(2)根据图像可知，，分别求出各部分面积可求出最终结果；(3)若的面积为6，则，因式分解后可解出最终结果．【题目详解】（1）为等腰三角形．∵点为的中点，∴，∵，，∴，，∵，∴≌，∴，∴为等腰三角形．（2）∵，，，∴．（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【题目点拨】本题主要考查三角形综合问题，涉及证明三角形全等，三角形面积的求解，需要熟练掌握全等三角形以及多边形中三角形面积求解的方法，利用数形结合的思想是解题的关键．21、，1【分析】先将原式进行化简，再代入即可.【题目详解】解：原式【题目点拨】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.22、﹣5b﹣2a．【分析】根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得出答案．【题目详解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)=﹣5b﹣2a．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同类项法则．23、（1）18°；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1．【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DCF=∠OAC，进而可得结果；（2）作DH⊥x轴于点H，如图1，则可根据AAS证明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，进而可得结果；（1）方法一：由轴对称的性质可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，进一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，则可根据三角形的内角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，进一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，进而可得结论；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，由轴对称的性质可得AC=BC，AF=BF，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，则有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根据三角形的内角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决．【题目详解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，则∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴点D的坐标为（n+1，n）；(1)不会变化．方法一：∵点A(0，1)与点B关于x轴对称，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的长不会变化；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，∵点A与点B关于x轴对称，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF−∠OAC=∠OBF−∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的长不会变化．【题目点拨】本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．24、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【题目详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）长方形的