复习之课时跟踪训练16

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新课标2014年高考一轮复习之课时跟踪训练16一、选择题（每小题8分，共72分）1．如右图所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（)A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒［解析］在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力,使斜面加速运动，斜面的动能增加;物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确、B错误．物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功,选项C错误．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．［答案]AD2．(2011·南通模拟）如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点,O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则（)A．两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多［解析］A球下摆过程中，因机械能守恒mgL＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2，A)①B球下摆过程中，因B球与弹簧系统机械能守恒mgL＝Ep弹＋eq\f(1,2）mveq\o\al（2，B）②由①②得eq\f（1，2）mveq\o\al(2,A)＝Ep弹＋eq\f(1,2)mveq\o\al（2,B）可见eq\f(1，2)mveq\o\al（2，A)〉eq\f(1，2）mveq\o\al(2,B），B正确．［答案]B3．(2010·临沂模拟）质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面。当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为（)A．2mgeq\r（gH） B．mgeq\r(gH)C.eq\f（1，2)mgeq\r（gH） D.eq\f（1,3）mgeq\r（gH)［解析]动能和重力势能相等时，下落高度为h＝eq\f（H，2）,速度v＝eq\r（2gh)＝eq\r（gH）,故P＝mg·v＝mgeq\r（gH），B选项正确．［答案]B4．（2011·江苏省百校样本分析考试）一质量为m的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，那么,下列说法正确的是(）A．物体运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为EP＝mgR(1－coseq\f(v,R)t）B．物体运动的过程中，动能随时间的变化关系为Ek＝eq\f(1,2）mv2－mgR(1－coseq\f（v，R)t）C．物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝eq\f(1，2）mv2D．物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝eq\f(1,2)mv2＋mgR（1－coseq\f（v,R）t）[解析］设自t＝0时刻开始小球转过的角度为θ，据几何关系有θ＝eq\f（vt，R),EP＝mgh＝mgR（1－coseq\f（v，R）t)，A正确.由于做匀速圆周运动，动能不随时间变化，Ek＝eq\f(1,2)mv2，B错.小球在运动过程中动能不变，重力势能变化,所以机械能不守恒，机械能随时间的变化关系为E＝eq\f(1，2)mv2＋mgR(1－coseq\f（v,R）t)，C错误,D正确．[答案］AD5．(2011·山东理综）如图所示,将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在eq\f(h,2)处相遇（不计空气阻力）．则()A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等［解析］本题考查运动学公式和机械能守恒定律及功率的概念，意在考查考生对运动学规律和机械能、功率概念的熟练程度．对a,eq\f(h，2)＝v0t－eq\f（1，2）gt2，对b，eq\f(h，2)＝eq\f(1，2)gt2，所以h＝v0t，而对a又有eq\f（h，2）＝eq\f(1，2)（v0＋v)t，可知a刚好和b相遇时速度v＝0.所以它们不会同时落地，相遇时的速度大小也不相等，A、B错误．根据机械能守恒定律，从开始到相遇，两球重力做功相等，C正确．相遇后的每一时刻,它们速度都不相等，所以重力的瞬时速率P＝mgv不会相等，D错误．［答案］C6．(2011·唐山一中月考）如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，aA．h B．1。5hC．2h D．2。5h［解析]在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知:3mgh－mgh＝eq\f(1,2)（m＋3m）v2v＝eq\r(gh）b球落地时，a球高度为h,之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，eq\f（1，2）mv2＝mgΔh,所以Δh＝eq\f（v2，2g)＝eq\f(h,2），即a可能达到的最大高度为1。5h，B项正确．［答案]B7．(2011·广东省中山一中第二次月考)有一个小球做竖直上抛运动，它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m，在上升过程中,当小球的动能和重力势能相等时，其高度为()A．上升时高于10m，下降时低于10mB．上升时低于10m，下降时高于10mC．都高于10mD．都低于10m[解析]我们以10m这一高度作为比较对象.在这一高度，小球的重力势能为在最高点势能的一半,又小球上升过程中受到的合力不变,小球在这一高度的动能也为它在开始位置时动能的一半，但在上升过程中小球要克服空气阻力做功，因此其最大动能要大于最大势能，于是小球在10m这一高度的动能大于势能，所以小球的动能与势能相等的位置应在高于10m处。类似地分析小球在下降时的情况可知小球在下降时其动能和势能相等的位置应在低于10m处．［答案]A8．（2011·苏州模拟)如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为vA．运动过程中B球机械能守恒B．运动过程中B球速度大小不变C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化［解析]以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中,只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零），两球的机械能守恒．以过O点的水平面为重力势能的参考平面，假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知：eq\f（1,2）mv2×2＝2×eq\f（1,2）mv′2－mgh＋mgh得v′＝v,说明两球做的是匀速圆周运动．B球在运动到最高点之前，动能保持不变,重力势能在不断增加，故B球的机械能不守恒．由几何知识可得相等的时间内B球上升的高度不同，因此单位时间内机械能的变化量是不断改变的,故B、D正确．［答案]BD9．(2011徐州模拟）有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等，且可看做质点,如右图所示，开始时细绳水平伸直,A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（)A。eq\f（4v2,g） B。eq\f（3v2,g)C.eq\f（3v2，4g) D.eq\f(4v2，3g)［解析]设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°,又vB＝v，设绳长为l,由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2，A)＋eq\f（1,2)mv2，以上两式联立可得：l＝eq\f(4v2，3g)，故选D.［答案］D二、非选择题(共28分）10．（14分)(2011·南昌调研）如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上,斜面倾角为30°。用手拿住C,使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行,已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m,重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计,开始时整个系统处于静止状态,释放C（1）当B的速度最大时，弹簧的伸长量；(2)B的最大速度．[解析］（1）通过受力分析可知:当B的速度最大时，其加速度为0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为xA，满足kxA＝F－mg则xA＝eq\f（mg,k）(2）开始时弹簧压缩的长度为：xB＝eq\f（mg,k）因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为h＝xA＋xB由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且A刚刚离开地面时，B、C的速度相等，设为vBm，由能量关系：4mghsin30°＝mgh＋eq\f（1,2）（m＋4m）veq\o\al（2，Bm）由此解得vBm＝2geq\r（\f(m,5k））［答案](1）eq\f（mg，k）（2）2geq\r(\f(m,5k）)11．(14分)（2010·江苏高考）在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如右图所示,他们将选手简化为质量m＝60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8,cos53°＝0.6.(1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；(2)若绳长l＝2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f1＝800N，平均阻力f2＝700N,求选手落入水中的深度d；（3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．［解析］（1)机械能守恒mgl（1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2①圆周运动F′－mg＝meq\f(v2,l）解得F′＝(3－2cosα)mg人对绳的拉力F＝F′则F＝1080N.（2）动能定理mg（H－lcosα＋d)－（f1＋f2）d＝0则d＝eq\f(mgH－lcosα，f1＋f2－mg）解得d＝1.2m。（3)选手从最低点开始做平抛运动x＝vtH－l＝eq\f（1，2)gt2且由①式解得x＝2eq\r（lH－l1－cosα）当l＝eq\f（H，2)时,x有最大值，解得l＝1。5m因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1。5m时,落点距岸边越远．［答案］（1)1080N(2)1。2m（3）见解析拓展题:(2012·江西吉安、泰和、遂川联合月考）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O2B沿水池的水面.一质量为m小滑块可由弧AO的A点从静止开始下滑．（1）若小滑块下滑到O点时,求此时小滑块的速度及小滑块对滑道的压力?（2)若小滑块下滑到O点时恰与滑道无压力,求小滑块从何处开始下滑并求出滑块的落点与O2之间的距离？(用该处到O1的连线与O1竖直线的夹角表示)（3）若小滑块从开始下滑到脱离滑道的过程中，在两圆弧上滑过的弧长相等，求小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？(用该处到O1的连线与过O1的竖直线的夹角表示）．[解析]（1)小滑块从A到O过程中，由机械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，0)v0＝eq\r（2gR）在O点对滑块受力分析：F－mg＝eq\f(mv\o\al(2,0），R）所以F＝3mg根据牛顿第三定律，得F′＝F＝3mg(2)若小滑块下滑到O点时恰与滑道无压力，则有mg＝eq\f（mv2，R),假设在P1处释放滑块,O1P1与O1O夹角为α，由机械能守恒得mgR(1－cosα）＝eq\f（1,2)