北航物理研究性实验报告-改进钠光劳埃镜实验方法

改进钠光劳埃镜实验方法江昊，王春阳，王若愚（北京航空航天大学计算机学院北京102206）摘要：本文提出了钠光劳埃镜的一种有效的实验改进方法，使用投影作为标量进行较为有效的粗调，解决了钠光劳埃镜实验速度慢，缺少高效稳定的实验方法的问题。关键词：钠光劳埃镜干涉；劳埃镜粗调；改进实验方法纳光的劳埃镜干涉实验基础物理实验中非常困难的实验，很多选纳光干涉实验的同学基本都会遇到这样的情况：双棱镜干涉实验四十分钟左右就做出来了，但是劳埃镜实验却一直调到下课都调不出来。为什么会出现这样的情况？原因就在于用劳埃镜产生相干光的条件比双棱镜苛刻得多，双棱镜只需要光线通过棱脊，就可以在后面的白板上观察到清晰的两条对称的条纹，而劳埃镜干涉实验则要求劳埃镜必须相对于纳光非常平行，只能有一点点微小的角度来产生反射，从而产生相干光。而这种平行的实验条件凭借肉眼是非常难调准的，有些同学即使能够在白屏上产生两条亮纹，但是很难做到两条亮纹都能等亮且相距较近，因此当测微目镜距离劳埃镜比较远时，大像相距会比较远，无法投影到测微目镜的视野内，因此无法完成测量。因此，调平劳埃镜，就成为了本实验的关键，我们小组就针对这一问题，进行了自己的探究，并尝试提出一些改进方法，利于实验的调节。一、实验原理实验原理劳埃镜实验是由一块普通的平板玻璃构成的反射镜实现分波前干涉。缝光源S与反射镜面MN平行，来自缝光源的光向反射镜掠入射（即入射角接近90度），再从反射镜反射，这部分反射光与从S直接射过来的光时从同一波前分出来的，所以它们是相干的，在两光波重叠区域内产生干涉，从观察者来看，两相干光分别来自S和S’,S’是光源S在反射镜中的虚像。从上图中可以看到，在屏幕P上看不到波程差为零的干涉条纹，除非将屏幕移到N点。又由于空气是光疏介质，玻璃板是光密介质，光波由光疏介质射向光密介质的表面时，在镜面反射过程总要产生半波损失现象，即相位突变的数值为π，故在N点观察到的暗点，同理在屏幕P上本来是亮点的地方由于半波损失而变成了暗点。现在更具波动理论中的干涉条件来讨论光源（其中一个为虚光源S和S’所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。如上图，设光源S与S’的距离为a，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上的任意一点，r1和r2分别为从S和S’到P点的距离，则S和S’发出的光线到达P点的路程差是：△l’=r2—r1令N1和N2分别为S和S’在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OP=x，则从△SN1P及△SN2P得 r12=D2+(x–D/2)2r22=D2+(x+D/2)2两式相减得r22-r12=2ax又r22-r12=(r2–r1)(r2+r1)=△l(r2+r1)。通常D较a要大很多，所以r2+r1近似等于2D，因此得光的路程差为： △l’=ax/D考虑半波损失，S和S发出的光线的光程差是 △l=ax/D+λ/2（λ是光波的波长）则由干涉条件得：△l=ax/D+λ/2=kλ(2k由上式可知，两干涉亮纹（或暗纹）之间距离为：△x=Dλ/a即该单色光源的波长为：λ=a△x 二、实验仪器光具座，测微目镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，可调狭缝，白屏，钠光灯1、测微目镜实验室常用的测微目镜是一种螺杆式结构，旋转读数鼓轮，螺杆便推动活动叉丝分划板沿垂直于目镜光轴方向移动，螺杆的螺距为1mm，转一圈，叉丝分划板就移动1mm，鼓轮上刻有100个分格，所以每小格读数为0.01mm（分度值）。影响此类测微目镜准确度的主要因素是螺杆的制造误差，即鼓轮向相反的方向转动时，螺杆不一定以相同的规律运动，由此产生空程误差，因此用测微目镜测量时要按同一个方向转动鼓轮，否则需要重新测量数据。2、偏振片偏振片是一种对两个相互垂直振动的电矢量具有不同吸收本领的光学器件。本实验中要观测激光的干涉条纹，偏振片只起控制光强保护眼睛的作用：转动偏振片，可以使透射光强在较大的范围内变化，从而得到调节。3、扩束镜扩束镜实际上是一个焦距很短的凸透镜，本实验所用的扩束镜为焦距为1mm凸透镜的。它可以把激光器发出的激光束（实质上是平行光）扩展成一点光源，由于焦距只有1mm，因此可用扩束镜到屏幕的距离代替光源到屏幕的距离。三、实验改进方法1.通常情况下的调试劳埃镜的方法：钠光双棱镜得到实验现象并测量数据后，取下双棱镜，换上劳埃镜，从侧面看劳埃镜与狭缝，使劳埃镜贴近狭缝，然后接着进行调节。实际上教科书没有对劳埃镜的调节详细讲述。2.改进后的实验方法：假设双棱镜实验已顺利完成，此时光具座上顺序摆放着：狭缝、双棱镜、目镜。狭缝、双棱镜、目镜已等高共轴。1.取白板放在双棱镜与目镜中间，在白板上可看到钠光灯透过狭缝与双棱镜棱投射在白板上的黄光，光的中心处有一条竖直的亮纹，这个亮纹是光具座的光路。2.取劳埃镜放在双棱镜与白板之间，在白板上挂科看到劳埃镜遮住光线投下的黑影3.左右旋转劳埃镜，使黑影在白板上的投影最小，此时劳埃镜与光路近似平行4.旋动劳埃镜底座的旋钮，使劳埃镜的阴影靠近中心的亮纹，压住亮纹的一部分，此时劳埃镜镜面与中心光路粗略相切5.取下白板与双棱镜，观察目镜并细调劳埃镜的旋钮，可快速得到干涉条纹。若双棱镜实验中光路调整良好，甚至可以直接观察到干涉条纹。此实验方法改进的实质是增加一步有标量衡量（白板上的亮纹与影子）的劳埃镜粗调。3.该改进实验方法的优点：i.利用双棱镜粗调劳埃镜的方法简单，可操作性强，调节速度快ii.经多次实验验证，在此方法的帮助下可以很快找到干涉条纹，效果明显iii.与双棱镜实验紧紧相连，经过简单的调整就可以完成劳埃镜粗调，充分利用了已调好的光路四、数据记录与处理数据处理线性回归法求△x（单位：mm）i12345678910Xi8.4518.2908.1077.5607.5947.4337.2206.9256.6806.438Xi+106.4295.9665.6835.4905.2404.9584.6834.3774.0053.763△x2.2022.3242.4242.3682.3542.4752.5372.5482.6752.675Xi=X0+△Xi将i作X，Xi作y。y=a+bx回归相关系数：x￣=10.5，x^2￣=143.5,y￣=6.270,y^2￣=41.357，xy￣=57.629由公式可求得△X=0.24702mmua（b）=1kub（b）=uby*ub(b)=uab2+ub△X±u（△X）=（0.247±0.001）mm（2）b与b‘的处理I1左1右2左2右B小像5.7784.2615.5014.137b’大像4.9922.7174.6952.614b=1.441mm,b’=2.178mm△b=0.025b,△b’=0.025b’U(b)=△b3U(b’)=△b'(3)s与s’的处理仪器狭缝目镜劳埃镜L1（大）L2（小）位置（cm）143.569.1138.0127.289.0S=16.2cms’=54.5cmD=s+s’=707mmU(s)=u(s’)=△s3(4)计算相对误差u与不确定度和波长λΛ=△x*b*相对误差：u=（618.97–589.3）/589.3*100%=5.03%u(λ)=λ*u△x△x2λ±u(λ)=(619±7)nm五、总结本文提出一种