指数函数定义域及值域

指数函数定义域及值域函数的定义域(1)求定义域的步骤：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)

(2)基本初等函数的定义域：①整式函数的定义域为R.②分式函数中分母不等于0．③偶次根式函数被开方式大于或等于0．④一次函数、二次函数的定义域均为R．⑤函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}．⑥指数函数的定义域为R．对数函数的定义域为(0，＋∞)．

函数的值域基本初等函数的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为{y|y≥}；当a<0时，值域为{y|y≤}．(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R．

1．函数y＝的定义域是()A．{x|x≠0}B．{x|x≠－1}C．{x|x≠0且x≠－1}

D．{x|x≠0或x≠－1}2．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

3．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(D)x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2，5]

B．NC．(0，20]

D．{2，3，4，5}

4．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0，1]

B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4]

D．(0，1)

5．函数f(x)＝x3－3x＋1在区间[－3，0]上的值域为__________．

l

题型一函数的定义域

例1(1)函数y＝的定义域为________．(2)函数y＝(a>0且a≠1)的定义域为________．

(3)函数f(x)＝的定义域为________．

思考题1(1)函数f(x)＝的定义域为()A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)

D.∪[2，＋∞)

(2)函数y＝＋lgcosx的定义域为________．

例2(1)若函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(2x－1)的定义域．(2)若函数f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域．

思考题2(1)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．(2)若函数f(2x)的定义域是[－1，1]，求f(log2x)的定义域．

题型二函数的值域

例3求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋＋1；(4)y＝x－；(5)y＝x＋；(6)y＝|x＋1|＋|x－2|.

思考题3(1)函数y＝()的值域为________．(2)

函数y＝的值域是________．

(3)函数y＝的值域为________．

题型三定义域与值域的应用

例4已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

思考题4已知函数f(x)＝ln(1－)的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．

1．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝ex

2．函数y＝的定义域是(B)A．(－3，＋∞)

B．[－2，＋∞)C．(－3，－2)

D．(－∞，－2]

3．函数f(x)＝＋lg的定义域为()A．(2，3)

B．(2，4]C．(2，3)∪(3，4]

D．(－1，3)∪(3，6]

4．函数y＝x4＋x2＋1的值域是________；y＝x4－x2＋1的值域是_______