数制和进制间的转换

、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。一般计数都采用进位计数，其特点是：逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。在计算机中：D7D6D5D4D3D2D1D0只有两种0和18421、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。有四进制十进制：有10个基数：0~~9，逢十进一二进制：有2个基数：0~~1，逢二进一八进制：有8个基数：0~~7，逢八进一十六进制：有16个基数：0~~9,A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六进一1、 数的进位记数法N=an-1*pn-1+an-2*pn-2+...+a2*p2+a1*p1+a0*p02、 十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。将(30)10转换成二进制数2|30...0----最右位215...127..13...11....1—最左位A(30)10=(11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8|30...•••6------最右位 最左位A(30)10=(36)816|30...14(E)----最右位1----最左位A(30)10=(1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20,倒数第二位乘上21,......，一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把二进制11110转换为十进制(11110)2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=(30)10把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81,......，一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把八进制36转换为十进制(36)8=3*81+6*80=24+6=(30)10把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161,......，一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把十六制1E转换为十进制(1E)16=1*161+14*160=16+14=(30)103、 二进制转换成八进制数二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则(001101001)2III(151)8(1101001)2=(151)8八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则(643.503)8IIIIII(110100011.101000011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、 二进制与十六进制之间的转换二进制数转换成十六进制数:由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。十六进制转换成二进制数如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则(163.5B)16IIIII(000101100011.01011011)2(163.5B)16=(101100011.01011011)2一:简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。（1） 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为'数码”。（2） 基：数制所使用的数码个数称为”基”。（3） 权：某数制每一位所具有的值称为'权”。二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。anxRn+an-1xRn-1+...+alxR1+a0xR0+a-1xR-1+a-2xR-2+...+a-mxR-m2：十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列（反序排列）。小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列（顺序排列）。3：十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。4：二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左(对二进制整数)或向右(对二进制小数)每四位组成一组，不足四位补零。三：具体实现1：二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。(10101.11)2=1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=24+22+20+2-1+2-2=(21.75)102：十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。即将十进制整数除以2,得到一个商和一个余数；再将商除以2,又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。于是，结果是余数的倒排列，即为：(37)10=(a5a4a3a2a1a0)2=(100101)23：十进制小数转换成二进制小数十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数，将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：0.375X20.750 乘积无进位.即a.|=OX2I.500 乘积有进位，即=1X21000 乘积有进位，即=l最后结果:(0.375)10=(0.a1a2a3)2=(0.011)24：十六进制转为二进制由于24=16，所以每一位十六进制数要用四位二进制数来表示，也就是将每一位十六进制数表示成四位二进制数。例：将十六进制数(B6E.9)16转换成二进制数为：B6E. 9101101101110.1001即(B6E.9)16=(101101101110.1001)25：二进制数转为十六进制将二进制数转换成十六进制数是将二进数的整数部分从右向左每四位一组，每一组为一位十六进制整数，不足四位时，在前面补0；而二进制小数转换成十六进制小数是将二进制小数部分从左向右每四位一组，每一组为一位十六进制小数。最后一组不足四位时，应在后面用0补足四位。例：二进制数(1010101011.0110)2，转换成十六进制数为：001010101011.01102AB.6即：(1010101011.0110)2=(2AB.6)163、二进制转换成八进制数(1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则(001101001)2|||(151)8(1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则(643.503)8IIIIII(110100011.101000011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进制之间的转换二进制数转换成十六进制数:由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。十六进制转换成二进制数如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位