化归思想在教学中的的应用 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文化归思想在教学中的的应用摘 可以说在数学解题中化归方法无处不体现，本文首先简单介绍一下化归方法的基本概念、意义、原则、化归流程及实现化归方法的几个途径，然后通过举例并作出分析介绍化归方法在初中数学中的广泛应用。领悟化归是一种数学思想，并能灵活应用此思想去快捷的解决问题。关键词：化归方法 数学解题 初中数学 教学应用引 当中的重要性，其中迪卡文在《指导思维法则》中提出了通用原则：第一，把不同类别的问题转化为数学问题；第二，把不同类别的数学问题转化为代数问题；第三，把不同类别的代数问题转化为方程进行求解；为大家都能够接受的常识性问题；图一12022年安徽省中小学教育教学论文一、化归方法的概述1．化归方法的基本概念单的问题或者我们熟悉的问题，那么问题也就解决了，这就是所谓的化归思想方法。2．化归方法的意义它的意义就在于在我们遇到复杂困难的问题时给我们指明方向锁定目标，帮我们更化非规范问题为已知问题化未知为已知，化一般为特殊,化抽象为直观，含糊化成明朗······3．化归方法的实质归的核心思想，这也是辩证唯物主义的基本观点。4．化归方法的形式现在的问题形式多样，比较抽象，面对各种各样的具体问题，实现化归的途径不一。但就目前而言，实现化归的常用措施有：分割法、典型化法、数形结合法、映射法、逼近法、归纳法、参数法、消元法、降次法、换元法、图象法、翻折法、数学模型法等。22022年安徽省中小学教育教学论文二、化归方法在教学解题中的应用“化归”在代数应用的体现，化归的本质就是采用迂回曲折的途径而达到从未知到已知、从难到易、从复杂到简单的转化。中学数学教材中几乎处处贯穿着化归与的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。1．化陌生为熟悉（消元法）组转化为熟悉的一元一次方程。例1解方程组3x+y=14(1)2x-y=1(2)思考与解析：由于解一元一次方程的问题比较容易，因此，将解二元一次方程转化归为一元，体现了化归思想方法。化归示意图：求解二元一次方程组消元求解一元一次方程组加减或代入方法?解x,y

解解x或y解法一： 由 （1）+（2）得5x=15 ，x=3由式（1）得y=14-3x ，y=532022年安徽省中小学教育教学论文解法二： 由式（1）得y=14-3x （3）将式（3）带入式（2）得2x-(14-3x)=1则得x=3 带入（3）得y=52．化未知为已知化未知问题为已知问题该法采取的措施是不对问题直接进行求解，而是对问题间接地转换和转变。把复杂的问题简单化，然后把它化归为简单几何，或是容易求的问题。例2ABCD相交于OBC=5，求AC的长。思考与解析：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点，通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决。解:过D作DE∥AC交BC的延长线于点E，图片三∵AD//BC,DE//AC,AC⊥BD∴四边形ACED是平行四边形,BD⊥DE∴△BDE是直角三角形，AD=CE，AC=DE,∵AC=BD∴BD=DE∴△BDE是等腰直角三角形∵AD=3，BC=5∴BE=BC+CE=5+3=8在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2DE2BE2∴BD=2BE=42

2即AC=4242022年安徽省中小学教育教学论文3．化复杂为简单比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路。例3已知x2x10,求x32x22014的值。思考与解析：此题表面较为复杂，但是我们可以通过变换前面条件代入所求的问题或利用转化问题化简到已知条件。即把复杂问题进行简单化处理。解法一：∵x2x10∴x21x∴x32x22014=x(1－x)+2(1－x)+2014=x2x2016=(x2x2015=2015解法二：原式=x(x2x(x2x12014=201552022年安徽省中小学教育教学论文4．化一般为特殊的知识点相互转化，以便套用公式或定理等解决。例4：如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长。思考与解析：直角三角形是三角形中最特殊，最简单的情景，因此，遇见较为复杂的三角形构造直角三角形，是转化重要策略。解：过A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中∠B=60°，AB=5∴AD=AB×sinB=5 32

AB2AD2=52在Rt△ACD中，CD=

AC2AD2=

725211图片四2∴BC=BC+CD=862022年安徽省中小学教育教学论文5．数与形的转化的运算简捷化；可以灵活、直观地解决问题。例5x3与 x轴的交点分别是2x4与x轴、y轴的交点分别是D、C。求四边形ABCD的面积？思考与解析：欲求四边形ABCD的面积，先在同一坐标系中把它的图象画出，如下图，由于直接求不易得出，可把四边形ABCD分成△ABD和△BCD来求。解：在直线x3中，当x＝0时，3，所以A当0时，x＝－3，所以B在直线2x4中，当x＝0时，，所以C点坐标为（0，－4）.当0时，x＝2，所以D点的坐标为（2，0）.函数图象如右图：图片五∴S四边形ABCDSABDSBCD=15315435

1BD•AO12 2

BD•CO2 2 272022年安徽省中小学教育教学论文6．未知与已知的转化使我们更好的去解决那些比较复杂的问题，从而达到事半功倍的效果。例1 ：设x2y22，求z22y5的最小值。x2 x思考与解析 ：利用换元的思想，将复杂的圆的方程转化为三角函数，即将x 2cos,ycos，从而求的简单的三角函数求最值得问题。然后进行变换转变为简单的一元二次方程，进而简化问题。解 ：设x

2cos，y

2sin，)则z 则z 52cos2

2cosz(1tan2)2tan5z(tan1)25当tanx=1,y=-1或x=-1，y=1时有zmin582022年安徽省中小学教育教学论文三、小结化归这一思想在数学解题中应用最广泛最重要的方法之一，它揭示数学解题的本以从我们利用我们已学的知识，不断的去解决新的问题，化归的方法有数与形的转换、用。做到“快、准、巧”，“快”要求我们对题目内容熟悉，知道这个题目靠的是什么。然后运用“准”找出相应的知识点，准确的知识概念。如果题目和知识点无法对接，不知道具体如何的去应用，那就用到“巧”，建立起来相互关联，运用巧妙的变形，合理的化归，我们那些陌生、复杂的、未知的化归为简单明了的，我们就能轻松解决问题。化归在数学解题中非常最要且应用广泛，贯穿整个数学学习的整个过程。参考文献[1]朱成杰.数学思想