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第三讲线性方程组作业P-----158(A)教材：线性代数（赵树嫄主编）2.(1),(3),6.(1),7,13,14,17,23,24作业P-----158(B)2,3,4,5,6,8,9,10,19第1节线性方程组的消元法一般的线性方程组(1)其矩阵形式为AX=B,其中系数矩阵未知量阵增广矩阵常数项阵用消元法解线性方程组的一般思路：1.写出线性方程组的增广矩阵2.对（AB）施行一系列的行初等变换，最后得到如下形状的阶梯形矩阵：其相应的阶梯形线性方程组为：（2）方程组（2）与方程组（1）是同解方程。3.判定方程组是否有解：1）若则方程组无解；2）若则方程组有解，其解有两种情况:

①当时,

方程组有唯一解②

当时，方程组有无穷多解r是阶梯方程的个数，n是未知量的个数4.若有解，将此阶梯形矩阵化为行最简形。即首非零元素为1，该列的其余元素为0.5.写出同解方程：6.令自由未知量，写出解的一般形式例1解线性方程组解：同解方程为令则其中为任意常数。定理1（线性方程组有解的判别定理）

线性方程组（1）有解的充分必要条件为它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。即推论1线性方程组（1）有唯一解线性方程组（1）有无穷多解推论2解线性方程组的一般步骤1、用初等行变换化方程组的增广矩阵为阶梯形矩阵，判定是否有解；2、若有解，将此阶梯形矩阵化为行最简形矩阵3、写出同解方程；4、令自由未知量为任意常数，写出解的一般形式。

例

2当a，b为何值时，方程组有唯一解？无解？无穷多解？在无穷多解的情况下，求出一般解解：1）当时，方程组有唯一解；2）当且原方程组无解；3）当

且原方程组有无穷解，且时，时，即，同解方程组为令于是，方程组的一般解为其中为任意常数。练习1.a,b取什么值时，线性方程组有解，在有解的情况下，求一般解。解：当a=0且b=2时，原方程组有解，此时：同解方程组为令故方程组的一般解为：其中为任意常数。

将解的判定定理用于齐次线性方程组即，齐次线性方程组AX=0总有解因为总有n×n齐次线性方程组有非零解的n×n齐次线性方程组只有零解的系数行列式不等于零系数行列式等于零|A|=0。结

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