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文档简介

1.3函数的基本性质

1.3.1单调性与最大（小）值

第2课时函数的最大值与最小值喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函数的最大值与最小值.观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1函数的最大值思考2

设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?【解答】f(x)≤M思考1

这两个函数图象有何共同特征？最高点的纵坐标即是函数的最大值！函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有________；（2）存在x0∈I，使得_______。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.请同学们仿此给出函数最小值的定义f(x)≤Mf(x0)=M图1yox0xmxyox0图2m观察下列两个函数的图象：探究点2函数的最小值思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？提示：函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值.函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意的，都有________；（2）存在，使得_______.那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定义：当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.

练习

1．设二次函数f(x)=x2+4x-3，函数值f(2),f(1),f(-1),f(5)中，最小的一个是()A.f(2)B.f(1)C.f(-1)D.f(5)【解析】由题意知抛物线的对称轴为x=-2，函数f(x)=x2+4x-3在［-2,+∞)上是增函数，有f(-1)＜f(1)＜f(2)＜f(5).C2.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3D【解析】二次函数的对称轴为x=-2a

故只需-2a≥6,即a≤-33.函数y=x2,x∈［-1，2］的最大值为_______.【解析】函数y=x2在［-1,0］上为减函数，在［0,2］上为增函数.当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，所以函数y=x2在x∈［-1

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