光的衍射 完整版

一、光的衍射现象及其分类光的衍射

缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕

光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。1.光的衍射现象衍射现象衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏2.衍射的分类①菲涅耳衍射②夫琅和费衍射

光源和显示屏离障碍物的距离为有限远。

光源和显示屏离障碍物的距离为无限远。光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏二惠更斯—菲涅尔原理：波阵面上面元

(子波波源)惠更斯—菲涅尔指出自点光源发出的波阵面S上每一面元都可视为一新的点光源，由它发出次级波（又称子波）。从同一波阵面上各点(面元）所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。：时刻波阵面

*oP点处的光矢量大小取决于波阵面S上所有面元发出的子波在该点的相干叠加，其表达式为为应用惠更斯-菲涅尔原理理论上可以计算各个点处的衍射强度，一般情况下使用上式积分计算极其复杂。处理实际问题时，通常使用菲涅尔半波带法。单缝衍射实验装置三、夫琅和费单缝衍射sPL1a2Lf1f22λλ2λ22λasin

菲涅耳半波带法：作若干垂直于

束光、间距为入射光波长一半的平行平面，如图所示，这些平行平面把缝处的波阵面AB分成面积相等的若干个带，称为菲涅耳半波带。

衍射角：由于衍射光的方向各异，设某衍射光与透镜的主光轴的夹角为

，称该衍射光的衍射角。将衍射光按

分组研究：a

若AB可分成奇数个半波带,如三个半波带：亮纹两相邻波带上任何两个对应点发出的光在P点的光程差总是

/2

，相位差总是

，它们相互干涉抵消。Bλ2ACaxfP暗纹...C.ABaxfλ2....P.若AB可分成偶数个半波带,如四个半波带：结论：分成偶数个半波带时为暗纹。分成奇数个半波带时为明纹。Bλ2ACaxfP条纹特点：(1)以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行直条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。(2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明纹亮度随级数增大而减小。中央明纹1-+1332-2+2-1-+12+-+讨论：

(1)光强分布当

角增加时，半波带数目增加，每个半波带的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。问题：当

角增加时光强的极大值为什么迅速衰减？I中央明纹两侧第一级暗纹之间的区域，称做零级（或中央）明条纹宽度(2)中央明纹宽度I

条纹宽度：所测条纹的相邻两条纹位置中心间的距离，定义为该条纹的线宽度；这两条相邻条纹衍射角的差，定义为该条纹的角宽度(张角)。ax1fx(3)

其它衍射条纹的线宽度条纹在屏上的位置:暗纹中心明纹中心即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一半；各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。求k级明纹宽度:条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色明纹。该衍射图样称为衍射光谱。明纹中心例题2sinaj2+-l31ksinaj+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一级明纹=650nm光的第一级暗纹相互重合单缝白光例单缝衍射sinaj+-kl暗纹明纹sinajl2+-2k+1()解法提要例1

单色光垂直照射宽度为a=2.0×10-4m的单缝，缝后放置一焦距为f=0.40m的透镜，如果测得光屏上第三级明纹的位置x=4.2×10-3m，求波长。解：双重因素l每条单缝都产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,缝数增多,缝间干涉明纹变细.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,四光栅衍射2.光栅分两类：用于透射光衍射的透射光栅;用于反射光衍射的反射光栅。在一平面玻璃上等间距刻上等宽的刻痕,制成的光栅叫平面光栅。（一）光栅光栅常数1.定义：平行排列在一起的许多等间距、等宽度的狭缝组成的光学元件叫光栅。光栅透明不透明ab通常为1023~10mm数量级d光柵常数:ab()+d若干平行的狭缝所分割的波阵面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。相邻狭缝对应点在衍射角

方向上的光程差满足：(a+b)sin

=

±

k

k=0,1,2,3···则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。上式称为光栅方程。（二）光栅衍射分析abxf0屏

ab+

()absin

+相邻两缝光线的光程差多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。1光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称分布的直条纹。2光栅明纹亮度高，当N很大时，明条纹之间为一暗区讨论：多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。1光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称分布的直条纹。2光栅明纹亮度高，当N很大时，明条纹之间为一暗区讨论：（1）若（N个矢量同方向）（2）若（N个矢量构成一闭合图形）主极大极小即在两个主极大之间有N-1个极小（3）在N-1个极小之间必有有N-2个次级大N(a+b)sin

=

±

k′

多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。缺级条件如缺级缺级3.缺级条件分析4.光栅衍射图样

因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布限制的结果。多缝干涉I单缝衍射光栅衍射光栅光谱光栅光谱24130241321302132130213ksinj()+ab+l若()+ab一定※对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。※白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。例1光栅在2.54cm中有15000条缝，测得第一级明纹的衍射角为φ=13°40′。(1)求光波波长；(2)最多能看到第几级条纹。解：例题2光栅每厘米3000条，且，以垂直入射，求能观测得多少条纹解：当，最大，但即有缺级存在即，缺级能观测到7条明纹(-5,-3,-1,0,1,3,5)理论上有13条明条取例3由紫光λ1=400nm和红光λ2=750nm组成的平行光垂直照射在光栅上，光栅常数为0.001cm，透镜焦距为2.0m，试计算:(1)第二级光谱中紫光与红光间的距离；(2)第二级紫光与第三级紫光间的距离。解：补充：X射线在晶体中的衍射

•X

射线1895年德国的伦琴发现X射线。原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X射线。(W.C.Rontgen,1845－1923)其特点是：#在电磁场中不发生偏转。#穿透力强#波长较短的电磁波，

范围在0.001nm~10nm之间。•X

射线晶体衍射

天然晶体可以看作是光栅常量很小的空间三维衍射光栅。BCP铅版天然晶体乳胶板乳胶板上在形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。1912年劳厄的实验装置，如图：1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。•布喇格公式123dX射线以掠射角θ射到一组晶面上，晶面间距为d，来自不同晶面的“反射线”为1和2。它们的光程差为：

当

时各层面上的反射光相干加强，

形成亮点，为

k级干涉主极大。该式称布喇格公式。因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离

d各不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。ABCD12威廉.亨利.布拉格（父）威廉.劳伦斯.布拉格（子）1862—19421890—1971圆孔爱里d爱里斑直径五圆孔衍射光学仪器的分辨率

中央是个明亮的圆斑，称为爱里斑,外围是一组明暗相间的同心圆环。爱里斑集中了衍射光能的83.5

.式中D=2R为圆孔的直径，若f为透镜L2的焦距，则爱里斑的半径为：平行单色光垂直入射圆孔，从圆孔发出的衍射光经透镜会聚在屏上得到衍射条纹。光源障碍物接收屏第一级暗环对应的衍射角

1

称为爱里斑的半角宽，理论计算得：（一）、圆孔衍射点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相间的衍射图样，中央为爱里斑。（二）、光学仪器的分辨率s1s2D**爱里斑瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重合时，这两个点光源恰好能被分辨。能分辨不能分辨恰能分辨最小分辨角为：在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度

1

，称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。

**s2s1D最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:光学仪器的透光孔径例1

在通常情况下，人眼瞳孔的直径约为3.0mm，问人眼的最小分辨角多大？如果纱窗上相邻两根细丝之间的距离为2.0mm，问人离开纱窗多远处恰能分辨清楚？设光波波长为

=550nm。解：人眼的最小分辨角为：设人离开纱窗的距离为x,纱窗上相邻两根细丝之间的距离为L,当恰能分辨时：

如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星能被分辨。

若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。

1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m

，最小分辨角，在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.六显微镜的分辨率①鉴别距离：显微镜能分辨的最小距离，用Z表示。显微镜的鉴别距离越小，分辨率越高。②孔径角：如图所示，由标本上一点发出的进