平行四边形的性质2对角线相等概要

回顾与思考:2：平行四边形都有那些性质？3：这些性质用几何语言如何表示?我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢?1：什么是平行四边形？ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。∠A=∠C，∠B=∠D。AB∥CD，BC∥AD。第一页第二页，共28页。新知探究1量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD，并作它的对角线AC、BD交于O点。动手量一量OA，OC，OB，OD看看你的猜想是否正确。ABCDO想一想:你还可以证明你的猜想吗？小组讨论交流。如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？第二页第三页，共28页。●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第三页第四页，共28页。●ADOCBDBOCA看一看第四页第五页，共28页。用符号语言表示：如图ABCDABCDAD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠A=∠C∠B=∠DOBO=DOAO=CO

上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?第五页第六页，共28页。推理

如图：在中AC与BD相交于点OABCDABCD1234OADBC∠1=∠2∠3=∠4ABCDADOCBO

AD=CBAO=COBO=DO第六页第七页，共28页。归纳总结平行四边形的性质3：

平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴几何语言：ABCDO第七页第八页，共28页。例2

如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长

及ABCD的面积。

ADBCO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD=10,AD=BC=8∵AC⊥BC，∴ΔABC是直角三角形

AC===6又OA=OC∴OA=AC=3S=BC·AC=8×6=48

ABCD知识运用第八页第九页，共28页。1、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段。知识运用第九页第十页，共28页。知识运用2、平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线相等且互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相平分B第十页第十一页，共28页。3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

知识运用解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四边形对角线互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)

＝２×９＝18第十一页第十二页，共28页。2、的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.1、判断正误：平行线间的线段相等。（）3、如图,ABCD中，BE＝DF，图中有＿＿对全等三角形。4ABCDADCBEF634、中，∠A比∠B大30°，则∠A＝

，∠D＝＿＿.ABCD5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。3105°75°比一比第十二页第十三页，共28页。游戏第十三页第十四页，共28页。

请你的好朋友回答!（1）在□

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（3）平行四边形是轴对称图形．（）判断题：×√×第十四页第十五页，共28页。请你回答!在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）

A、60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边

B、以6cm、10cm为对角线，8cm为一边

C、以20cm、36cm为对角线，22cm为一边

D、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边选择题：C第十五页第十六页，共28页。填空题：已知O是□

ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为_____请你的同桌回答!第十六页第十七页，共28页。

在□ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD交于O点，△BOC的周长比△AOB的周长大8cm，

试求AB、BC的长。计算题：请你和你的好朋友(或大家)一起回答!第十七页第十八页，共28页。

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于O，你能发现图中有哪些三角形的面积相等？让我们大家一起来想!EF第十八页第十九页，共28页。

谈谈这节课的收获…小结第十九页第二十页，共28页。图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO第二十页第二十一页，共28页。点观对称线看移,平移旋转要考虑,对边对角有两组,分别相等要牢记.课堂聚焦第二十一页第二十二页，共28页。作业:P100

习题16.1（2）（4）第二十二页第二十三页，共28页。谢谢指导！第二十三页第二十四页，共28页。

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的

时候，终于拥有了一块平行四边形

的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？

解决问题第二十四页第二十五页，共28页。ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？第二十五页第二十六页，