人教B版数学测评2-1-2一元二次方程的解集及其根与系数的关系

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升合格考达标练1.若0<m<2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-3mD.有两个根,其中一根大于-m答案A解析方程整理为x2+7mx+3m2+37=0,Δ=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),∵0<m<2,∴m2-4<0,∴Δ<0,∴方程没有实数根.2.(多选题)关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围可以是()A.[0,1) B.(1,+∞)C.(0,+∞) D.[0,+∞)答案AB解析∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0,Δ=4+4(m3.(2020北京西城北京四中高一期中)已知x1,x2是方程x2-7x+1=0的两根,则x12+xA.2 B.3 C.4 D.5答案D解析∵x1,x2是方程x2-7x+1=0的两根,∴x1+x2=7,x1x2=1,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7-24.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则1m+1A.35 B.-53 C.-35答案D解析∵m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,∴m,n可看作方程x2+5x-3=0的两个根.∴m+n=-5,mn=-3,所以1m故选D.5.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,则x2+3x的值为.

答案1解析设x2+3x=y,方程化为y2+2y-3=0,即(y-1)(y+3)=0,解得y1=1,y2=-3,即x2+3x=1或x2+3x=-3.又∵x2+3x=x+322-94≥-94,∴x2+3x=16.(2020上海复兴高级中学高一期中)若α,β是一元二次函数x2+4x-1=0的两个实数根,则1α+1β答案4解析因为α,β是一元二次函数x2+4x-1=0的两个实数根,所以α+β=-47.(2020江苏江浦高级中学高一月考)已知关于x的方程x2-mx+m-1=0的两根为x1,x2,且x12+x22答案-1或3解析由题可得x1+x2=m,x1x2=m-1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2m+2=5,解得m=-1或m=3,经检验m=-1或m=3均符合题意,8.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.解(1)由题意可得Δ=4-4(2k-4)>0,解得k<52,即k的取值范围为-∞,52.(2)∵x1,x2为该方程的两个实数根,∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4,∵(x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.∵k<52,∴k=1符合题意等级考提升练9.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2等于()A.2 B.1 C.0 D.-1答案B解析因为x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,所以12+a+b=0,所以a+b=-1,所以a2+2ab+b2=(a+b)2=(-1)2=1.10.(多选题)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是()A.当m=0时,方程只有一个实数根B.当m=1时,方程有两个相等的实数根C.当m=-1时,方程没有实数根D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根答案AB解析当m=0时,方程化为-4x+5=0,解得x=54,此时方程只有一个实数根,A正确当m=1时,方程化为x2-4x+4=0,因为Δ=(-4)2-4×1×4=0,所以此时方程有两个相等的实数根,B正确;当m=-1时,方程化为-x2-4x+6=0,因为Δ=(-4)2-4×(-1)×6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根,C错误;当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0,因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以此时方程无实数根,D错误.11.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程的根为x1=1,x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2,则方程中的p=,q=.

答案-2-3解析甲同学看错了p,但没有看错q,乙同学看错了q,但没有看错p,所以根据根与系数的关系,得q=(-3)×1=-3,p=-(-2+4)=-2.12.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是.

答案(-∞,0)∪0,12解析因为一元二次方程有实数根,所以Δ=b2-4ac=4(m-1)2-4m2=4-8m≥0,所以m≤12.因为x1+x2=-2(m-1)>0,所以m<1.因为x1x2=m2>0,所以m≠0.综上,m≤12且m≠13.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s).(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的14,求t(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.解(1)∵S△PCQ=12×2t(16-4t),S△ABC=12×8×16∴12×2t(16-4t)=64×1整理得t2-4t+4=0,解得t=2.答:当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的14(2)不能.理由如下:当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当S△PCQ=12S△ABC时,12×2t(16-4t)=64×整理,得t2-4t+8=0,Δ=(-4)2-4×1×8=-16<0,∴此方程没有实数根,∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.新情境创新练14.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.解(1)由题意,Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11>0,解得k>114,即k的取值范围为11