多点地质统计学方法综述

多点地质统计学方法综述

油气储层的随机建模已成为油田开发中后期的传统建模技术。随着对模型精度要求日益提高,发展先进的储集层建模方法成为当务之急。多点地质统计学正是在这样的背景下得到研究和发展(FarmerandDeutsch,1992;Srivastava,1992;GuardianoandSrivastava,1993;Wang,1996;Caersetal.,1999),在随机建模中的应用始于1992年(吴胜和和李文克,2005)。早期的多点统计算法如生长算法(Wang,1996)、模拟退火(FarmerandDeutsch,1992)、马尔柯夫—蒙特卡罗模拟(Caersetal.,1999)等为迭代算法,算法效率问题一直停留在实验阶段。Guardiano和Srivastava的多点算法虽然采用了序贯模拟的思路,但每次扫描训练图像的计算机时过大,限于计算机硬件能力,也一直处于改进状态。直到2000年,Strebelle在Guardiano和Srivastava的多点算法基础上提出利用搜索树保存扫描训练图像获得的多点概率,才使算法计算效率得到有效解决,多点统计迅速应用于实际储集层建模,并推动建模学者的研究热潮,成为储集层建模研究最重要的方向之一。其研究领域已经从河流相建模发展到扇环境建模,从储集层结构建模发展到储集层物性分布建模,从宏观地质体建模发展到微观孔喉分布建模,从地质研究发展到地质统计反演,从单学科信息建模发展到多学科信息综合建模等。对多点地质统计学的研究进行总结和评述,有利于更好地掌握多点地质统计学,合理应用其建模,推动多点地质统计学发展,促进储集层建模理论的进步。1空间多点组合模式多点地质统计学是相对于基于变差函数的两点地质统计学而言的。在两点统计里,储集层相关性通过空间两点协方差(变差函数)进行描述。在多点统计里,则是利用空间多个点组合模式进行描述。空间多点组合样式称为数据样板,如果在空间点赋予了值,则为一个特定的空间多点组合模式,称为数据事件。在建模时,对每一个未知点,估计在其处满足给定条件的数据事件出现的概率,随后抽样获得未知点处值或者数据事件,即完成单次模拟。一旦所有节点得到访问,即完成一次模拟实现。从发表文献看,目前多点地质统计学研究主要集中在Strebelle(2000)、Strebelle和Journel(2001)提出的SNESIM方法上,Arpat(2005)提出的SIMPAT方法和Zhang等(2006a)提出的FILTERSIM研究相对较少。而传统的迭代方法,如生长算法、模拟退火法、马尔柯夫—蒙特卡罗模拟等已经少有研究。下面对前面3种算法原理做一简单介绍。1.1动态模型方法nSNESIM方法是Strebelle于2000年提出的一种新的建模方法,其目的是为了克服两点地质统计学(基于变差函数建模方法)在目标体形态再现上的不足。SNESIM的英文全称是SingleNormalEquationSimulation,表示在进行概率估计的时候,相对于两点统计,其不再用一组方程进行概率估计,而是仅用一个平衡方程式。与指示建模中指示变换相似,将多个数据点(u+h1,…,u+hn)的组合定义为指示变量D:估计中心点Ak取值可以为:利用简单克里金方法,对待估点属于何种类型概率进行估计:权值λ可以通过下式确定:而Cov{Ak,D}=Ε{AkD}-Ε{Ak}Ε{D},Var{D}=Ε{D}(1-Ε{D}),从而有:这样:在SNESIM方法中,将D定义为数据事件。其概率由训练图像获得,即统计此数据事件在训练图像中出现的频率:其中c(dn)为数据事件AD重复数。Nn为所有数据事件重复数之和。在实际建模中,通过搜索待估点与周围条件数据点构成的数据事件D,然后在训练图像中获得此数据事件出现的概率,利用蒙特卡罗抽样,就可以完成待估点的随机模拟了。1.2基于相似性的储集层图像恢复SIMPAT是一种完全不同于传统建模的多点统计方法(Arpatetal.,2005)。它结合了计算机视觉及图像处理方面的理论,将地下储集层建模作为储集层图像的恢复过程。采用相似性方法对地下储集层进行图像恢复和再现。数据事件之间的相似性由曼哈顿距离函数来表述:件,patTk(hα)为训练图像内的数据事件,nT为数据事件包含的点的个数。选择训练图像中最相似的数据事件替换待估点处数据事件。直到所有待估点都访问到,完成一次随机模拟实现。1.3基于点点的相似数据相似FILTERSIM(Filter-Basedsimulation)是一种基于模式分类的多点统计方法(Zhangetal.,2006b)。在建模之前,对训练图像内的数据事件进行过滤和分类,识别不同数据事件所代表的地质特征,然后进行数据事件相似性判断。点(i,j)处的均值sf(i,j)用过滤器函数f(u,v)表示如下:通过式9,计算不同过滤器空间的模式均值,用来进行模式分类。在二维建模中,采用6种过滤器,在三维建模中,采用9种过滤器。在过滤器函数分类的基础上,采用距离函数来选择相似数据事件:其中,DEV为待估点处数据事件,PROT为当前模拟网格水平上的训练图像数据事件。k为待估点周围条件数据类型,包括3类,即原始数据(k=1);当前网格下已经模拟网格点的模拟值(k=2);在早期粗网格中模拟值(k=3)。ω(k)为3种条件数据的权值,其中,ω(1)>ω(2)>ω(3)。通过上式识别出最相似数据事件后,直接用最相似数据事件替换当前待估点处事件。直到所有待估点都访问到,完成一次随机模拟实现。2多点地质统计学在SNESIM推出后,由于其较两点统计更好地再现了储集层形态(吴胜和和李文克,2005),较基于目标方法则回避了求取表征储集层形态的复杂方程,以及条件化的优势,多点地质统计学得到了广泛关注并被深入研究,取得了相关进展,主要集中于以下3个方面。2.1应用扩展2.1.1平稳变换与分区模拟多点地质统计学要求地质现象具备平稳性,而河流相是较为平稳的沉积环境,因此多点统计最早应用于河流相。而早期试验表明,多点统计不能应用于扇体的建模,例如冲积扇的模拟。这是因为冲积扇不具备地质平稳性。事实上,很多地质现象都不平稳,平稳只局限于很有限范围内的沉积体。为将多点统计应用于扇体模拟,Caers和Zhang(2002)提出了平稳变换的思路,即将非平稳的地质现象经过一定的旋转和伸缩变换,达到平稳化目的。模拟完成后,再进行逆变换,达到模拟非平稳储集层的目的。Arpat(2005)提出了分区模拟的思想,即将非平稳区域进行分区,在每个小区块内目标体平稳,从而可应用多点统计进行预测。Roy和Strebelle(2008)利用分区模拟思想,展开了浊积扇储集层建模,取得了较好的效果(图1)。由此拓展了多点统计相建模应用领域。但应该注意到,不管是平稳变换还是分区模拟,其实质是将模拟对象平稳化。而如果地质体变异性复杂,难以施行平稳变化,也不能进行区带划分,则多点统计不能应用。即使地质体变异性小,平稳变换的参数获取也较为困难。在区带划分方面,陆相储集层的多物源交汇沉积加剧了区带划分的困难性,即使进行了区带划分,在相交部位相之间融合也是一个问题。这就需要展开精细地质研究,以获取变换参数和区带划分以及模拟合并方案。同时,还需要对多点统计算法进行合理的改进以弱化平稳性假设。2.1.2统一模型的建立多点地质统计主要针对两点统计而言,它的最重要的一个优势是克服两点统计在形态再现上的不足。因此,在早期多点统计主要是针对目标体形态和连续性做了很多研究,在物性建模上少有关注。但储集层物性受控于沉积环境,其分布是非常复杂的,而传统物性建模方法首选序贯高斯模拟,其建模结果受控于变差函数,但两点统计既然难以描述形态变化,也就很难反映物性变化规律,如河道中心向两侧物性由好变差的规律,需要应用更好的方法进行描述。多点统计由此被引入到物性建模。Strebelle提出将物性以某些截断值进行离散化,然后采用多点统计进行建模。李少华等(2009)将此方法应用于国内某油田物性建模,河道内部物性从中心向两侧变差的趋势得到很好再现(图2),表明多点统计在物性建模上具有较明显的优势。但如何选择物性截断门槛值以及选择多少门槛值,没有客观的评价标准。这不但影响到训练图像的选择,而且也影响到建模的最终效果。最近,Zhang等(2006a,2006b),Neil和Zhang(2009)等将FIL-TERSIM算法直接模拟连续性变量(孔隙度和渗透率等),为物性建模提供了新的多点统计方法。2.1.3微观孔喉分布的模拟微观孔喉分布不但决定了宏观储集层物性分布,而且还决定油气驱替效率。如何准确预测孔喉分布成为提高油气采收率的关键问题之一。Liu(2007)利用多点统计进行多尺度的岩石微观孔隙模拟,建立了微观孔喉分布,并将微观孔喉扩展到厘米级范围,为微观孔喉分布与宏观物性规律的建立奠定了良好的基础(图3)。在国内,张挺等(2010)利用多点统计建立了微观孔喉模型,并计算了相应的孔隙度和渗透率,结果与实验室测得数据较为接近,表明多点统计可以应用于微观孔喉预测。利用多点统计将为微观孔喉油气驱替仿真实验提供大量模型。但是,需要注意的是,反映地下储集层孔喉分布的三维训练图像模型较难获得;此外,由于模型已经到孔喉级别,网格非常细密,导致反映宏观规模的模型难以建立,不利于模拟宏观规模内孔喉变化性对油气驱替的影响。2.1.4多点地质统计应用地质统计反演能够将井资料与地震解释结合,提高地震反演解释精度,成为近10年来研究的热点。在早期的地震统计反演中,多是基于变差函数的方法进行反演,优点是简单、易于操作和解释。而缺点也很明显,即两点信息量不足导致的解释精度上的缺陷。最近,将多点地质统计应用于地质统计反演的方法也有报道。其中,Ezequiel和Gonzue564lez(2008)对SIMPAT进行了改进,将其应用于地质统计反演。基本步骤是首先建立地震属性体与沉积相体关系;然后进行地质统计建模,选择最优地震属性模式;最后对最优地震属性进行分解,并重新合成地震反演数据体(图4)。结果证明这种反演方法提高了储集层反演精度和建模效果。尽管如此,地震属性的多解性导致地震属性体与沉积相体之间的对应关系较为不确定。虽然SIMPAT并不要求相与地震数据有严格对应关系。但它是以牺牲计算机内存,导致三维空间模拟非常困难为代价的。2.2相训练图像与地震训练图像的一致性综合多学科建模是目前油藏三维建模亟需解决的热点之一。在多点地质统计学方法中,不少学者给出了综合地震的思路和方法,总结起来,主要有3种。一种是同时扫描相的训练图像和地震训练图像,从而直接获得联合的多点统计概率P(A|B,C),并将此多点统计概率保存在搜索树中;另外一种方法是首先利用数据样板扫描沉积相的训练图像,获得多点概率P(A|B),随后根据实际地震资料推测相与地震的相关概率关系P(A|C)。利用数学方法将这两种概率综合起来获得P(A|B,C)。联合扫描地震训练图像与相训练图像进而推断P(A|B,C),需要地震训练图像与相训练图像有很高的一致性,这在实际中很难保证;此外,保存包括相训练图像与地震训练图像联合的多点概率对内存需求也相当高,也给直接推断P(A|B,C)提出了不小的挑战。Journel(2002)介绍了将地震数据与相数据事件结合起来的方法——更新比率恒定法(Permanenceofupdatingratios):首先建立地震属性与沉积相之间的关系P(A|C),其中A是沉积相类型,C是地震属性;随后从搜索树中读取数据事件的概率P(A|B),其中B是待估点周围数据构成的数据事件;最后利用更新比率恒定法将两者综合成P(A|B,C)。更新比率恒定法的中心思想是C对A的贡献并不因为B的出现而有变化。第3种方法则是SIMPAT中相似性判断方法。直接把对应的地震属性当做距离函数的一个组成,而不需要考虑地震属性与相是否高度一致。地震数据多解性决定了地震信息与测井信息的可信度差异。在综合地震数据时,需要给予地震属性合适的权重。Liu和Journel(2004)提出了信息度的方法,用以给出地震属性权重。他们还提出在对地震属性综合的时候,首先对地震数据进行聚类预处理,达到优化地震属性,提高与之相对应的方法。通过对地震数据聚类预处理,并给出地震属性权重,较成功地模拟了富砂型和富泥型河道分布。但正如Journel(2002)论述,地震属性权重获得是一项“艺术性”工作,需要建模者不断试错并根据经验来确定。2.3对原有数据模式的改进除前文介绍的3种方法外,最近也有学者完善和设计了新的多点统计算法。Eskandari和Srinivasan(2007)提出了新的多点模拟生长算法Growthsim,该算法模拟多个点的模式并且条件化到多点数据事件,模式从已有的井或已被模拟的位置向外生长,这个算法允许根据邻近数据所揭示的数据模式对已有数据模式进行推导和模拟。尹艳树等(2008)提出了基于储集层骨架的多点地质统计学方法,利用河道骨架约束多点统计中数据事件选择,更好地再现了河道连续性。Chugunova等(2007)提出建立主变量训练图像与附加信息训练图像之间的经验统计关系。Stien等(2007)对SNESIM算法进行了改进,允许删除条件数据点的值,而不是把它从条件数据集中移去。当所有节点被模拟后,再对那些被删掉值的点重新模拟。Suzuki和Strebelle(2007)提出了一种新的实时后处理方法(PRTT),其主要思想是在某一点上如果条件化失败,不是去掉一些条件数据缩小数据模板,而是返回到上一步,对前面模拟的数据进行修改,以达到数据事件合理化。多点地质统计学算法的进展表明其方法仍然处于不断完善阶段,需要针对算法本身以及应用情况进行相关改进。3下一步的改进多点地质统计学的发展迄今已有20多年的研究历史,而真正作为一种可实用的随机建模方法则是在Strebelle提出了搜索树的概念及SNESIM算法之后。迄今为止,还出现了SIMPAT方法和FIL-TERSIM方法等多种算法,但这些方法都未成熟,尚需进一步改进并加以完善。多点地质统计学随机建模方法尚需从以下3个方面进行深入的研究。3.1在储集层模拟的应用训练图像是多点地质统计的输入参数,其准确性是建模成功的关键。Zhang(2008)强调了建立训练图像库的重要性,认为建立一个各种沉积环境下各类储集层的训练图像库将大大促进多点地质统计学的发展。但是训练图像的获取是一个较大的问题。二维的训练图像可以容易获得,但一旦扩展到三维,则其获得具有相当大的难度;一般对于三维训练图像,提出用基于目标的方法模拟获得。Pyrcz等(2009)利用Fluvsim、面模拟技术以及基于沉积事件的模拟技术建立了河流相和深水相的训练图像。但这仅限于具有清晰形态的目标体。其次,训练图像大小也是需要考虑的问题,这是由算法本身决定的。由于需要满足遍历性假设,训练图像要足够大;但足够大的训练图像所耗费的内存对计算机要求又相当高,不便于实际应用。再次,就是训练图像的平稳性。现今的发展已不再局限于平稳性地质体模拟,而需要模拟不同类型储集层。如何从平稳到非平稳则需要进一步研究。针对第1个问题,应用探地雷达进行露头解剖,建立三维精细模型可能是一个较好的解决方法。事实上,探地雷达在储集层解剖中的应用在上世纪就有报道。最近,应用探地雷达建立三维精细模型指导地下储集层解剖以及油藏开发的文章逐渐增多(Lietal.,2003),其建立的三维数字化模型不仅可以直接用于多点统计建模;而且,通过探地雷达地震资料与相对应关系研究,将为整合地震数据多学科建模提供依据和参考。其次是水槽模拟实验,也是一个较好的建立三维训练图像的途径。针对第2个问题,则需要进行两个方面工作,一是完善算法,提高算法效率;二是将训练图像简化成若干数据事件集合,减少内存占用率。针对第3个问题,则需要加强算法研究,增加地质约束,减少平稳性的限制。3.2种方式和权重不同将各种地学信息整合到一个统一模型中已经成为共识。如何将不同分辨率、不同来源和不同可信度的