九年级数学上册第二十五章概率初步25.1随机事件与概率（讲练）（含解析）（新版）新人教版

（讲练）知识点确定性事件1或0必然事件1不可能事件0不确定性事件(随机事件)0<P(A)<1定义:表示一个事件发生的可能性大小的数．概率公式:P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．二、标准例题：例1：下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.总结：此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.例2：下列说法正确的是()．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【答案】D【解析】A.

是随机事件，错误；

B.

中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；

C.

明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D.

正确。

故选D.总结：本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.例3：如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图所示：当涂黑②③④时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选：A．总结：此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．例4：口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【答案】（1）3个;（2）【解析】解：（1）设黄色球有x个，依题意得：解得x=3经检验知，x=3是原分式方程的解.(2)任意摸出一个球是红色的概率为：答：（1）黄色球有3个；（2）任意摸出一个球是红色的概率为：总结：本题考查了概率公式，掌握概率公式的算法及应用是解题的关键.三、练习1．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数【答案】C【解析】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．2．以下事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．三角形内角和为C．同位角相等D．挪一次骰子，向上一面是5点【答案】B【解析】A.打开电视机，正在播放体育节目，是随机事件；B.三角形内角和为，是必然事件；C.同位角相等，是随机事件；D.挪一次骰子，向上一面是5点，是随机事件；故选：B3．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为,故选：A．4．下列事件中是确定事件的是（）A．小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名 B．小明投篮一次得3分C．一个月有31天 D．正数大于零【答案】D【解析】解：A、小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名，可能发生，也可能不发生，不符合题意；B、小明投篮一次得3分，可能发生，也可能不发生，不符合题意；C、一个月有31天，可能发生，也可能不发生，不符合题意；D、正数大于零，一定发生，是确定事件，符合题意；故选：D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B．买一张电影票，座位号是偶数号C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化【答案】A【解析】A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；故选：A．6．把一个球任意投人A、B、C、D四个盒子内，则A号盒子无球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】解：把球投人号盒子的概率为，所以号盒子无球的概率．故选：．7．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．（甲）＜（乙） B．（甲）＞（乙）C．（甲）=（乙） D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定【答案】C【解析】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.故答案为：C8．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选：D．9．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天换日 B．心想事成，万事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能载舟，亦能覆舟【答案】A【解析】A、是不可能事件，故选项正确；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：A．10．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为，则（）A． B． C． D．无法确定【答案】A【解析】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的反面向上是其中1种情况，故掷得的反面向上的概率为．故选：A．11．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上 D．早上的太阳从西方升起【答案】D【解析】A.实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B.三条线段可以组成三角形，为随机事件；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D.早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.12．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______【答案】【解析】∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，

∴若从中随机地取出1个球，则P(A)=，P(B)==，P(C)=.

故答案为：，，.13．指出下列事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件：任意掷一枚骰子，“出现的点数是6”是_____________，“出现的点数是7”是_____________，“出现的点数是整数”是______________【答案】随机事件不可能事件必然事件【解析】任意掷一枚骰子，会出现6种情况分别是：1点、2点、3点、4点、5点、6点，

故任意掷一枚骰子，“出现的点数是6”是随机事件，“出现的点数是7”是不可能事件，“出现的点数是整数”是必然事件.14．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：____________.【答案】2个都是红球【解析】摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球，或者2个都是红球.15．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．【答案】红．【解析】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【答案】红【解析】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．17．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是．【解析】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝＝，答：选到2007年出生的概率是．18．在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋中有几个白球？【答案】（1），，；（2）袋中有7个白球.【解析】（1）一共有3+5+4=12个球，任意摸出一个球是绿球的概率是=，任意摸出一个球是红球的概率是，任意摸出一个球是白球的概率是=；故答案为：,,;（2）设袋中有n个白球，则＝，解得：n＝7，经检验n=7是分式方程的解，所以，袋中内有7个白球.19．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格,该方格中出现了数字“3”,其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分,记为A区域)有3颗地雷;接着,小红又点击了左上角第一个方格,出现了数字“1”,其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域。小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A．B．C中的哪个区域?请说明理由.【答案】小红点击C区域.【解析】∵P(A)=,P(B)=,P(C)==,∵P(A)==>P(B)==,P(B)==>P(C)==，∴P(A)>P(B)>P(C)，∴小红点击C区域.20．如图，小华蒙上眼睛投飞镖且中目标（转盘技等分成4个扇形，投在边线上忽略）（直接填写答案）（1）击中红色区域的概率是．（2）击中白色区域的概率是．（3）没有击中黄色区域的概率是．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）击中红色区域的概率是；（2）击中白色区域的概率是；（3）没有击中黄色区域的概率是，故答案为：，，．21．如图是