九年级上册圆的基本性质 九年级上册数学圆的基本性质(五篇)

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九年级上册圆的基本性质九年级上册数学圆的基本性质篇一

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在半径为1的⊙o中，弦ab、ac的长分别为和，则∠bac度数为

．

作出辅助线，解直角三角形，注意ab与ac有不同的位置关系．

注：由圆的对称性可引出大量重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结

合起来．

圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性．

如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为

a．

b．

c．

d．

思路点拨

所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．

如图，已知点a、b、c、d顺次在⊙o上，ab=bd，bm⊥ac于m，求证：am=dc+cm．

思路点拨

用截长或补短证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．

如图甲，⊙o的直径为ab，过半径oa的中点g作弦ce⊥ab，在cb上取一点d，分别作直线cd、ed，交直线ab于点f，m．

求∠coa和∠fdm的度数；

求证：△fdm∽△com；

如图乙，若将垂足g改取为半径ob上任意一点，点d改取在eb上，仍作直线cd、ed，分别交直线ab于点f、m，试判断：此时是否有△fdm∽△com?证明你的结论．

思路点拨在rt△cog中，利用og=oa=oc；证明∠com=∠fdm，∠cmo=

∠fmd；利用图甲的启示思考．

注：擅长促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法．

已知：在△abc中，ad为∠bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且∠b=∠cae，ef：fd＝4：3．

求证：af＝df；

求∠aed的余弦值；

假使bd＝10，求△abc的面积．

思路点拨证明∠ade＝∠dae；作an⊥be于n，cos∠aed＝，设fe=4x，fd＝3x，利用有关知识把相关线段用x的代数式表示；寻觅相像三角形，运用比例线段求出x的值．

注：本例的解答，需运用相像三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键．

学历训练

．d是半径为5cm的⊙o内一点，且od＝3cm，则过点d的所有弦中，最小弦ab=

．

2．阅读下面材料：

对于平面图形a，假使存在一个圆，使图形a上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这个圆所覆盖．

对于平面图形a，假使存在两个或两个以上的圆，使图形a上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这些圆所覆盖．

例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．

回复以下问题：

边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm；

边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm；

长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm．

3．世界上由于有了圆的图案，万物才显得富有活力，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是由于圆具有轴对称和中心对称性．

请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

．

请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案．

a．是轴对称图形但不是中心对称图形．

b．既是轴对称图形又是中心对称图形．

4．如图，ab是⊙o的直径，cd是弦，若ab=10cm，cd＝8cm，那么a、b两点到直线cd的距离之和为

a．12cm

b．10cm

c．8cm

d．6cm

5．一种花边是由如图的弓形组成的，acb的半径为5，弦ab＝8，则弓形的高cd为

a．2

b．

c．3

d．

6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧ab、cd、ef，假使ab+cd=ef，那么ab+cd与e的大小关系是（）

a．ab+cd＝ef

b．ab+cd=f

c．ab+cdd．不能确定

7．电脑cpu芯片由一种叫“单晶硅〞的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片〞．现为了生产某种cpu芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．假使晶圆片的直径为10．05cm，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由．

8．如图，已知⊙o的两条半径oa与ob相互垂直，c为amb上的一点，且ab2+ob2=bc2，求∠oac的度数．

9．不过圆心的直线交⊙o于c、d两点，ab是⊙o的直径，ae⊥，垂足为e，bf⊥，垂足为f．

在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

请你观测中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论；

请你选择中的一个图形，证明所得出的结论．

0．以ab为直径作一个半圆，圆心为o，c是半圆上一点，且oc2＝ac×bc，则∠cab=

．

1．如图，把正三角形abc的外接圆对折，使点a落在bc的中点a′上，若bc=5，则折痕在△abc内的部分de长为

．

2．如图，已知ab为⊙o的弦，直径mn与ab相交于⊙o内，mc⊥ab于c，nd⊥ab于d，若mn=20，ab=，则mc—nd=

．

3．如图，已知⊙o的半径为r，c、d是直径ab同侧圆周上的两点，ac的度数为96°，bd的度数为36°，动点p在ab上，则cp+pd的最小值为

．

4．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆o，对于任意点p，在射线op上取一点p′，使得op×op′=r2，这种把点p变为点p′的变换叫作反蜕变换，点p与点p′叫做互为反演点．

如图2，⊙o内外各有一点a和b，它们的反演点分别为a′和b′，求证：∠a′=∠b；

假使一个图形上各点经过反蜕变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

①选择：假使不经过点o的直线与⊙o相交，那么它关于⊙o的反演图形是

a．一个圆

b．一条直线

c．一条线段

d．两条射线

②填空：假使直线与⊙o相切，那么它关于⊙o的反演图形是，该图形与圆o的位置关系是

．

5．如图，已知四边形abcd内接于直径为3的圆o，对角线ac是直径，对角线ac和bd的交点为p，ab=bd，且pc=0．6，求四边形abcd的周长．

16．如图，已知圆内接△abc中，abac，d为bac的中点，de⊥ab于e，求证：bd2-ad2=ab×ac．

7．将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少?

8．如图，直径为13的⊙o′，经过原点o，并且与轴、轴分别交于a、b两点，线段oa、ob的长分别是方程的两根．

求线段oa、ob的长；

已知点c在劣弧oa上，连结bc交oa于d，当oc2=cd×cb时，求c点坐标；

在⊙o，上是否存在点p，使s△pod=s△abd?若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由．

九年级上册圆的基本性质九年级上册数学圆的基本性质篇二

圆的复习课教案

孙乐之2023.12.教学目标：1.梳理有关圆的知识，使知识形成网络。

2.稳定拓展知识，深化学生对知识的认识，发展想象能力。3.培养学生的合作意识和主动学习意识，体验成功。教学重点：深化学生对知识的认识，提升学生的技能。教学过程：

一、小组合作主动梳理知识

同学们，我们以前学习了好多有关圆的知识，你们还记得吗？

下面我们分小组一起来梳理一下有关圆的知识，由小组长负责记录，组内每个成员都要发言。由小组长负责汇报梳理后的知识，其他组注意听，有不完善的地方你们要进行补充。教师板书：

圆的周长=π×直径圆的周长=2×π×半径

圆的面积=π×半径的平方

（小组长汇报完之后由其他小组进行补充。）

二、创设情景，主动复习知识

同学们，你见过圆桌吗？老师这里有一张大圆桌，我们一起来看一看。1.基本练习出示圆桌情景师：这是圆桌吗？

生：是，从上面看圆桌就是这个样子？（给出直径为20分米）师：我们能算什么？

生：可以算圆桌的周长和面积。

由学生分别独立完成求这个圆桌的周长的面积。指名反馈计算结果。2.求环形面积

同学们，你们都吃过火锅吗？火锅桌有什么特点？

那么假使我们把方才那个圆桌改成一个火锅桌（中间去掉一个直径为4分米的圆）又能算什么？由学生独立计算环形的面积，并总结环形面积的计算公式。环形面积=π×（大圆半径的平方—小圆半径的平方）

3.发展学生对平面图形的想象能力

假使我们把方才那个圆桌盖上一块正方行桌布，那么这块正方形桌布的面积最小是多少平方分米？先让学生独立思考，给予学生充足的时间，也可以同桌之间相互说一说。让学生发现，正方形的边长就等于圆的直径。口算出桌布的面积20×20=400（平方分米）4.提高、拓展知识

假使我们把方才那个圆桌改制成一个面积最大的方桌，那方桌的面积又是多少平方分米？先让学生想一想怎么改