广州市高中数学青年教师解题比赛试卷

广州市高中数学青年教师解题比赛试卷第I卷（选择题共60分）参考公式：名姓号生考题IiI答ii名姓号生考题IiI答iiI要iii不iii内1三角函数和差化积公式si知+sin)=2si吐co口22sin9-sin帖2cos®sin口229+©9-Qco9+co®=2cosco22COs9-COs帖-2状孕sin¥正棱台、圆台的侧面积公式S=1（c'+c》其中c'、c分别表示台侧2上、下底面周长，l表示斜咼或母线长台体的体积公式：V=-+S\台体3其中S'、S分别表示上、下底面积h表示高线|:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是封;符合题目要求的•每小题选出答案后，请填下表中•I（1）常数T满足sin（T+x）=-cosx和tg（T-x）=ctgx，则T的一个值是（）.(A)—兀(B)兀(C)--2兀(D)—22）在等差数列L｝中，a+3a+a=120,则2a-a的值为（）n1815910(A)24(B)22(C)(D)-8（3）设点P对应复数是3+3i，以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则点P的极坐标为（）.A)(B):-3迈，驴(C):3，竺(D):-3,知I4JI4JI4JI4丿（4）设A、B是两个非空集合，若规定：A一B=4|xeA且x纟b［贝UA-（A一B）等于（）(A)B(B)AAB(C)AUB(D)A(5)函数y=f6)的图象与直线x=1的交点个数为().(A)0(B)1(C)2(D)0或1(6)设函数f(x)=Asin(Bx+申)(其中A>0,w>0,xeR)，则f(0)=0是f(x)为

奇函数的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)如图，在斜三棱柱ABC-ABC(7)如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，ZBAC=90°,BC丄AC，过C作11111CH丄底面ABC,垂足为H，则().(A)H在直线AC上(B)H在直线AB上(C)H在直线BC上(D)H在△ABC内8)电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费•则通话收S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为().(A)(B)(C)(D)以椭圆工+竺=1的右焦点为圆心，且与双曲线兰-兰=1的渐近线相169144916切的圆的方程为()．(A)x2+y2一10x+9=0(B)x2+y2一10x一9=0(C)x2+y2+10x一9二0(D)x2+y2+10x+9二0已知G+2x)n的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含x3项的系数是()．(A)56(B)80(C)160(D)18011)AB是过圆锥曲线焦点F的弦，l是与点F对应的准线，则以弦AB为直径的圆与直线l的位置关系()．(A)相切(B)相交(C)相离(D)由离心率e决定(12)定义在R上的函数y=f(-x)的反函数为y二f-1G),则y=f(x)是().(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)满足题设的函数f6)不存在

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．3兀（13）函数y=sinx（R<x<一）的反函数是.^2（14）已知抛物线的焦点坐标为（2,1），准线方程为2x+y=0,则其顶点坐标为15）如图，在棱长都相等的四面体A—BCD中E、F分别为棱AD、BC的中点，则直线AF、CE所成角的余弦值为.16）甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛，决出了第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没拿冠军”，对乙说：“你当然不是最差的.”请从这个回答分析II5人的名次排列共可能有种不同情况（用数字作答）.I'（17）（本小题满分10分）TOC\o"1-5"\h\z1cI已知复数u=cosA+2iCOS2—，其中A、C为^ABC的内角，且三个内角.21满足2B=A+C.试求U-i的取值范围.I题|名'姓I118）（本小题满分12分）:已知曲线C上的任一点M（x,y）（其中x>0），到点A（2,0）的距离减去它到y轴的距离的差是2,过点A的一条直线与曲线C交于P、Q两点，通过点P和坐标原点的直线交直线x+2二0于N.（I）求曲线C的方程；（II）求证：NQ平行于x轴.19）（本小题满分12分）是否存在一个等差数列匕｝，使对任意的自然数n都有2n-aa…a二Pn.n12n2n)市级县(区BB本小题满分12分)如图，△ABC是一个遮阳棚，点A、B是地面上南北方向的两定点，正西方向射出的太阳(用点O表示)光线OCD与地面成锐角0.(I)遮阳棚与地面成多少度的二面角时，才能使遮影AABD面积最大？(II)当AC=3,BC=4,AB=5,0=30。时，试求出遮影AABD的最大面积.21)(本小题满分14分)项目甲乙丙维生素A(单位/千克)600700400维生素B(单位/千克)800400500成本(兀/千克)1194甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000名姓答;单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M(元)并确定x、y、z的值,号生考1使成本最低.号生考I要III不II(22)(本小题满分14分)"定义在C1,1)上的函数f(x)满足：①对任意X、ye(-1,1),都有f(x)+内丨f(y