中考数学总复习第一部分教材知识梳理第8章统计与概率第3节简单随机事件概率的计算及应用（精讲）试题

第三节简单随机事件概率的计算及应用贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析2019年中考预测年份考点知识点题型题号分值和往年一样，2019年仍会在中考试题中看见它的影子，试题的设计还是以实际生活为背景，在选择题中考查概率的简单计算，在解答题中综合考查统计图与概率，是一个得分点.2018概率的计算列表法或画树状图求概率选择83概率的计算用列表法或画树状图求概率解答21102017概率的计算利用概率公式求概率选择53概率的计算用列表法或画树状图求概率解答19102016概率的计算利用概率公式求概率选择43概率的计算用列表法或画树状图求概率解答17102015概率的计算利用概率公式求概率填空144概率的计算用列表法或画树状图求概率解答19102014概率的计算利用概率公式求概率选择83概率的计算用列表法或画树状图求概率解答2110贵阳近年真题试做概率的计算1．(2018·贵阳适考)在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计钉尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中，哪位同学的实验相对科学(D)A．小明B．小亮C．小颖D．小菁2．(2014·贵阳中考)有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是(B)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)3．(2017·贵阳中考)某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,6)4．(2015·贵阳中考)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是__eq\f(1,5)__.5．(2017·贵阳中考)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个．小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是______；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．解：(1)eq\f(5,6)；(2)根据题意，列表如下：1234561(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)由表格可知，总共有30种等可能的结果，其中两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P(4号展厅被选中)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).6．(2018·贵阳适考)如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．(1)从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______；(2)从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．(用画树状图或列表法求解)解：(1)eq\f(2,3)；(2)根据题意，列表如下：第一个点第二个点ADEA(A，D)(A，E)D(D，A)(D，E)E(E，A)(E，D)由表格可知，共有6种等可能结果，其中所画四边形是平行四边形的只有(D，E)，(E，D)2种结果，所以P(所画四边形是平行四边形)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).贵阳中考考点清单事件的分类事件类型概念概率确定事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．__1__有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．__0__随机事件有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件.0～1之间的常数概率及计算1．概率的定义我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率．2．概率的计算方法(1)公式法：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝__eq\f(m,n)__；(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有等可能的结果，再根据公式计算．方法点拨(1)数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝eq\f(m,n)，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的次数．(2)摸球类概率的求法一般用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有等可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．(3)在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况．方法点拨(4)与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的结果，再求出满足所涉及知识的结果，进一步求概率．频率与概率间的关系3．频率在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值eq\f(m,n)称为事件A发生的频率．4．用频率估计概率一般地，大量重复试验中，随机事件A发生的频率会在一个常数附近摆动，我们常用这个常数来估计事件A发生的概率．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．中考典题精讲精练概率的计算例1如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是(A)A.eq\f(4,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(2,7)D.eq\f(1,7)【解析】设没有涂上阴影的分别为A，B，C，D，E，F，G，如图，从这7个小正方形中任取1个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况：D，E，F，G，因此能构成这个正方体的表面展开图的概率可求．1.(2018·黔西南中考)若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是__eq\f(1,50)__．2．(2018·北京中考)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：min)的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐__C__(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45min”的可能性最大．统计与概率的综合例2(2018·黔西南中考)目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m＝______，n＝______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【解析】(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【答案】解：(1)被调查的总人数m＝10÷10%＝100(人)，最认可“支付宝”的人数所占百分比n%＝eq\f(35,100)×100%＝35%，即n＝35.故应填：100，35；(2)最认可“网购”的人数为100×15%＝15(人)，最认可“微信”对应的百分比为eq\f(40,100)×100%＝40%.补全图形如下：(3)全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数约为2000×40%＝800(人)；(4)列表如下：ABCDA—A，BA，CA，DBA，B—B，CB，DCA，CB，C—C，DDA，DB，DC，D—共有12种等可能的结果，这两位同学最认可的新生事物不一样的结果有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).3．(2018·遵义模拟)九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数直方图(未完成)．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.频数分布表分数段频数(人数)60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：(1)完成频数分布表，a＝______，b＝______；(2)补全频数直方图；(3)全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一