贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2024届八上数学期末综合测试试题含解析

贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2024届八上数学期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．72．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处3．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B．C． D．6．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．斜三角形7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此作法进行下去，则点的坐标是()A． B． C． D．9．下列条件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°10．下列说法正确的是（）A．代数式是分式 B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变C．分式有意义 D．分式是最简分式11．如图，为等边三形内的一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论:①点与点的距离为5；②；③可以由绕点进时针旋转60°得到；④点到的距离为3；⑤，其中正确的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．给出下列命题:（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为的三角形是直角三角形；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的周长为或．其中真命题的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．能使分式的值为零的x的值是______．14．分式方程的解为_________．15．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．16．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．17．的立方根是___________18．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）三、解答题（共78分）19．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝20．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？21．（8分）下列方程及方程组（1）（2）22．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．23．（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如，计算：（1）填空：_______，_______；（2）计算：24．（10分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.25．（12分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．26．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由题意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故选：B【题目点拨】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．2、C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【题目详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．3、A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【题目详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故选A．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【题目详解】解：去分母得，

m-1=x-1，

解得x=m-2，

由题意得，m-2≥0，

解得，m≥2，

x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，

所以m的取值范围是m≥2且m≠1．

故选C．【题目点拨】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．5、D【解题分析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.6、C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【题目详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：，解得：α=90°

故这个三角形是直角三角形．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7、A【题目详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．8、B【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标．【题目详解】当时，当时，，解得∴∴∴即∴即由此可得即故选：B．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．9、A【解题分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【题目详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【题目点拨】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.10、D【解题分析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【题目详解】A.代数式是整式，故错误；B.分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；C.当x=±1时，分式无意义，故错误；D.分式是最简分式，正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.11、B【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【题目详解】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．12、B【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可【题目详解】解：（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；正确；

（2）三个内角度数之比为的三角形各个角的度数分别是30°、60°、90°，是直角三角形；正确；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；正确；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能构成三角形，所以等腰三角形的周长；错误．故选：B【题目点拨】熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,熟练掌握相关的知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解．【题目详解】解：∵分式的值为0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式的值为零的条件．14、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．故答案为：．【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15、16【解题分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE，进而求出△BCE的周长.【题目详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案为：16【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.16、-1【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．【题目详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．【题目点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．17、【解题分析】依据立方根的性质求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案为-18、25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．【题目详解】将半圆面展开可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【题目点拨】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．三、解答题（共78分）19、（1）x＝6或x＝﹣4；（2）【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【题目详解】（1）∵（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，即：x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4；（2）∵x3+4＝，∴x3＝－4，即：x3＝，解得：．【题目点拨】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解它们的定义，是解题的关键．20、(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【解题分析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．【题目详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，所以n＝25+20＝1．故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．21、（1）或；（2）【分析】（1）方程两边先除以2，再开方，求出x的值即可；（2）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【题目详解】（1），则，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③−②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程组的解是【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握，也考查了利用平方根的意义解一元二次方程．22、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．【题目详解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．【题目点拨】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．23、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定义可得：，所求式子可化为：，，代入运算即可得答案；(2)将原式用完全平方公式展开，然后代入即可得到答案．【题目详解】（1）；．故答案为：；1．（2）．【题目点拨】本题主要考查了新概念类的运算问题，熟练掌握整式的运算公式将原式变形再代入新概念进行运算是解题的关键．24、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【题目详解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）当时，∴P（，10）在的图象上【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b（k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.25、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN与BC