湖北省黄冈实验中学2024届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

湖北省黄冈实验中学2024届数学七年级第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程为一元一次方程的是（）A．y＋3=0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．2．8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C． D．﹣3．下列计算的结果中正确的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y44．下列说法正确的是（）A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是，次数是C．多项式的常数项是 D．多项式的次数是5．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是A．全 B．城 C．市 D．明6．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A． B． C． D．7．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（）A． B． C． D．9．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④10．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为()A．2019 B．2014 C．2015 D．211．用代数式表示“的两倍与平方的差”，正确的是()A． B． C． D．12．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利，则这件羽绒服的进价为（）A．380元 B．420元 C．460元 D．480元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一条直线上顺次有A、C、B三点，线段AB的中点为P，线段BC的中点为Q，若AB＝10cm，BC＝6cm，则线段PQ的长为_____cm．14．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是__次．最高次项系数是______，常数项是____．15．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．16．已知∠a＝30°，则a的余角为_____度．17．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.（1）求，的取值范围.（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.19．（5分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．20．（8分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为1．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．21．（10分）已知：射线在的内部，，，平分．（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；（2）若，的度数为（用含的代数式表示）．22．（10分）在一列数：中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，我们习惯上称这列数为衔尾数．（1）分别求出，，的值；（2）请求出的值；（3）计算的值．23．（12分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，（1）若，，求线段的长（写出过程）；（2）若，用含的式子表示线段的长（直接写出答案）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．【题目详解】A.y＋3=0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；B.x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；C.x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．故选A．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．2、C【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．【题目详解】解：因为8×=1，所以8的倒数是，故选C．【题目点拨】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．3、C【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【题目详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．4、D【分析】根据多项式、单项式的概念即可求出答案．【题目详解】A、多项式是二次二项式，故本选项错误；B、单项式的系数是，次数是，故本选项错误；C、多项式的常数项是，故本选项错误；D、多项式的次数是，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了单项式与多项式的概念，属于基础题型，需要熟练掌握．5、B【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，

故选B．【题目点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、D【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值，试用乘方或乘法运算法则，总结规律.【题目详解】根据数列的规律可得，第n个数是.故选D【题目点拨】本题考核知识点：有理数的运算.解题关键点：结合有理数运算总结规律.7、C【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．【题目详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；所以正确的说法有三个．故选C．【题目点拨】考核知识点：两点间距离.理解线段的意义是关键.8、D【分析】把代入得出，先求出CD=6，将再代入方程并求出方程的解即可．【题目详解】解：∵，，∴，，解得：．∴，的解为，故选：．【题目点拨】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．9、A【解题分析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．10、D【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，

则原式=1+0+1=2，

故选：D．【题目点拨】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．11、C【解题分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【题目详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，

故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12、B【分析】首先根据题意，设这件羽绒服的进价为x元，然后根据：这件羽绒服的进价×（1＋15%）＝这件羽绒服的标价×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．【题目详解】设这件羽绒服的进价为x元，则（1＋15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：这件羽绒服的进价为420元．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】由线段的中点的定义得出PB＝AB=5cm，BQ=BC=3cm，PQ=PB-BQ，即可求出结果.【题目详解】解：如图所示：∵线段AB的中点为P，线段BC的中点为Q，AB＝10cm，BC＝6cm，∴PB＝AB＝5cm，BQ＝BC＝3cm，∴PQ＝PB﹣BQ＝1cm；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，线段中点的知识，熟练掌握线段中点的定义是解决本题的关键.线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点.14、1-2+1【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【题目详解】解：多项式1x3y−2x2y3−3xy＋1的次数是1，最高次项系数是−2，常数项是＋1．故答案为：1，−2，＋1．【题目点拨】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．15、2【分析】将x=2代入方程即可得解.【题目详解】把x=2代入方程，得故答案为：2.【题目点拨】此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.16、1．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．【题目详解】∵∠a＝30°，∴∠a的余角＝90°﹣30°＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了余角的定义，熟记两角互余的定义是解题的关键．17、1．【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【题目详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【题目点拨】本题考查了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），.【分析】（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.【题目详解】（1）∵，，，且是长方形内一点，∴，.∴.（2）由题意可得，点的坐标为.∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同∴∵点与点关于y轴对称，∴，.∴.∴，.【题目点拨】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.19、DE=4.5cm【解题分析】试题分析:先由BC=得到BC=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE=,AD=12,然后计算AE－AD即可.试题解析:因为AB=24cm,BC=,所以BC=9cm,AC=24+9=33cm,因为E是AC的中点,D是AB的中点,所以AE=cm,AD=所以DE=AE－AD=cm.点睛:本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分问题,解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.20、（1）2；（2）①2或6；②【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②根据面积可得x的值．【题目详解】解：（1）∵OC＝1，S长方形OABC＝OC•OA＝12，∴OA＝2，即点A表示的数是2，故答案为2．（2）如图1，∵S＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，所以，当长方形OABC向左移动时，如图1，OA′＝OA＝2，∴点A′表示的数为2；如图2，当长方形OABC向右移动时，O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，∴OA′＝6，∴点A′表示的数为6，故数轴上点A′表示的数为2或6；②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝1×（2﹣x）＝2，∴x＝．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．21、（1）；（2）或．【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．【题目详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．∴，．由题意，∴．∵平分，∴，∴．（2）①当射线OD在内部时，如图．∵，，，∴，，．∴，∵平分，∴．∴．②当射线OD在外部时，如图．同理可知：，，．∴