2024届内蒙古呼和浩特实验教育集团八上数学期末学业质量监测试题含解析

2024届内蒙古呼和浩特实验教育集团八上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（）A． B． C． D．3．下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列关于的方程中一定有实数解的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝7．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（）A． B． C．或 D．或8．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A．20 B．24 C．32 D．489．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．411．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.14．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．15．观察：，则：_____．（用含的代数式表示）16．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．17．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．18．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：，，求的值20．（8分）因式分解：（1）（2）．21．（8分）计算﹣2（）22．（10分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.①当，时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）23．（10分）如图所示，（1）写出顶点的坐标．（2）作关于轴对称的（3）计算的面积．24．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．25．（12分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．26．请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．2、B【分析】由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．【题目详解】∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴数轴上点所表示的数为：．故选B．【题目点拨】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．3、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【题目详解】解：①，故①错误；②，故②错误；③，正确，④，故④错误，所以正确的只有③，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【题目详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5、B【解题分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【题目点拨】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．6、B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【题目详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选B．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．7、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【题目详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．8、B【解题分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【题目详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．9、B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.10、D【题目详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.11、D【分析】利用外角的性质解答即可．【题目详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【题目点拨】本题考查外角的性质，属于基础题型．12、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【题目详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可．【题目详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．14、0＜t＜或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【题目详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜或t＞1．【题目点拨】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．15、【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案.【题目详解】由以上可得每三个单位循环一次,2015÷3=671…2.所以.【题目点拨】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.16、2【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【题目详解】连接AC，∵米，米，且∴∴米，∵米，米，∴AC1+DC1=AD1，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×11）=2米1．故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．17、a＜8，且a≠1【解题分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【题目点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．18、1【分析】设点A的坐标是，然后根据三角形的面积公式解答即可．【题目详解】解：设点A的坐标是，∵AB垂直y轴，∴，∴的面积=．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是关键．三、解答题（共78分）19、1【分析】先把x和y化简，再把根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．【题目详解】∵=，=，∴=(x-y)2=(-)2=1．【题目点拨】本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化简是解答本题的关键．20、（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．21、1【解题分析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【题目详解】原式＝2＝1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22、（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①李健跑了分钟，②【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【题目详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据题意得：解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，.答：李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①，，（分钟）.故李健跑了分钟；②李健跑了的时间：分钟，张康跑了的时间：分钟，张康的跑步速度为：米分.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.23、（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【题目详解】（1）C点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△ABC的面积=1×3-×1×2-×2×1-×3×3=4.1．【题目点拨】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24、甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品【解题分析】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品．设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．25、