2022八年级数学下学期期中检测题新版新人教版

Page5期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(济宁中考)下列各式是最简二次根式的是AA．eq\r(13)B．eq\r(12)C．eq\r(a3)D．eq\r(\f(5,3))2．(2021·株洲)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝BA．38°B．48°C．58°D．66°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))3．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是DA．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝5，b＝5，c＝5eq\r(2)C．a∶b∶c＝3∶4∶5D．a＝11，b＝12，c＝154．(2021·柳州)下列计算正确的是CA．eq\r(3)＋eq\r(7)＝eq\r(10)B．3＋eq\r(7)＝3eq\r(7)C．eq\r(3)×eq\r(7)＝eq\r(21)D．2eq\r(7)－2＝eq\r(7)5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是CA．8B．10C．12D．146．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为DA．2eq\r(2)B．2eq\r(5)C．2eq\r(10)D．4eq\r(2)7．(2021·常德)如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P.则下列结论成立的是CA．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC8．(河北中考)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是BA．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝eq\f(\r(5),2)，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为DA．eq\f(\r(5)＋1,2)B．eq\r(5)＋1C．eq\r(5)＋2D．eq\r(5)＋310．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在线段BC，CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE，AF分别与BD相交于点M，N，下列说法中：①BE＋DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6eq\r(2)，BM＝3，则MN＝5.其中结论正确的个数是AA．4B．3C．2D．1二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2021·山西)计算：eq\r(12)＋eq\r(27)＝5eq\r(3)．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝4．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))13．(2021·北京)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是AE＝AF(写出一个即可).14．(2021·深圳)如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为5＋5eq\r(3)．15．(2021·张家界)如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝eq\r(6).下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为eq\r(3)；④S正方形ABCD＝5＋2eq\r(2)，其中正确结论的序号为①②④．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8))－(eq\r(3)－eq\r(8))；解：eq\r(3)＋eq\r(2)(2)(4eq\r(3)－6eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(3)－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3)).解：017．(9分)已知a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.解：由题意，得a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2.(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝7018．(9分)(2021·菏泽)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C.在△AMD和△CND中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AD＝CD，,∠ADM＝∠CDN，))∴△AMD≌△CND(ASA).∴AM＝CN，∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN19．(9分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：由题意得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行20．(9分)(2021·聊城)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．解：(1)在△AOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COD，))∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形(2)∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四边形AECD是菱形，∵AC＝8，∴CO＝eq\f(1,2)AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝eq\r(CD2－CO2)＝eq\r(52－42)＝3，∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面积＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)×8×6＝2421．(10分)如图，在▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠CEO，∵O是CD的中点，∴OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS)(2)45°理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE，又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴▱ACED是菱形，∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形ACED是正方形22．(10分)(青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠ADE＝∠CBF，,DE＝BF，))∴△ADE≌△CBF(SAS)(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形23．(11分)已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连接AF，H为AF的中点，连接EH，正方形EBGF绕点B旋转．(1)如图①，当F点落在BC上时，求证：EH＝eq\f(1,2)CF；(2)如图②，当点E落在BC上时，连接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH的长．解：(1)延长FE交AB于点Q，∵四边形EBGF是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE＝45°，∴QE＝EB，∴QE＝EF，又∵AH＝FH，∴EH＝eq\f(1,2)AQ，∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ＝BF，∵AB＝BC，∴AQ＝CF，∴EH＝eq\f(1,2)CF(2)延