企业管理与技术经济分析：第四章 质量控制(4)-控制图

控制图ControlChart机械工程学院控制图1、了解控制图的涵义和作用2、均值-极差控制图3、控制图的观察和分析及使用程序参看GB/T4091-2001《常规控制图》主要要求控制图：主要内容控制图由来1924年，美国的休哈特（W.A.Sheuhart）首先提出用控制图进行工序控制，起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量达到预防为主的目的。在现场直接研究质量数据随时间变化的统计规律的动态方法；控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引起的还是由系统原因引起的。检验还是预防？过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题后返工。如果输入符合规范，且过程变量被控制在一定的范围内，则输出就是正确的。检验还是预防？以预防为主的系统，我们应着重减少变化，并避免浪费。两图一表控制图的用途1、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；2、及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；4、为评定产品质量提供依据；控制图的标题控制图的基本格式包括两个部分：1、标题部分；2、控制图部分；产品质量的统计规律从对产品质量的影响大小来分，质量因素可分为偶然因素（简称偶因，randomcause）偶因引起质量的偶然波动（偶波）。异常因素（简称异因，也称为可查明因素，assignablecause,或系统因素，systematiccause）。异因引起质量的异常波动（简称异波）。

产品质量的统计规律产品质量的波动具有随机现象的统计规律。

对于计量特性值，如长度、重量、时间、强度、纯度、成分等连续性数据。最常见的是正态分布(normaldistribution)对于计件特性值，如特性测量的结果只有合格与不合格两种情形的离散性数据，最常见的是二项分布（binomialdistribution）。对于计点特性值，如铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电视中的焊接不合格数等离散性数据，最常见的是泊松分布（Poissondistribution）。控制图的基本模式3σ3σ控制上限UCLUpperControlLimit控制下限LCLLowerControlLimit中心线CLCentralLimit样品编号（或取样时间）质量特性x正态性假定正态性假定:

任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境3σ准则3σ准则

在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性X服从正态分布N(µ，)，则据正态分布的概率性质，有也即（µ－

3σ，µ

＋3σ）是Ｘ的实际取值范围。P｛µ－

3σ＜Ｘ＜µ

＋3σ｝＝99.73%小概率原理小概率原理

小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。由准则可知，若Ｘ服从正态分布，则Ｘ的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不会超出控制界限。所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。2000.6.1反证法思想一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE去找原因，看是否发生了显著性变化。反证法思想两类错误控制图之所以规定3σ界限，主要是出于经济上的考虑。第一类错误：将正常判为异常；概率为a;第二类错误：将异常判为正常；概率为b;a，b不能同时减少，只能将它们控制在一定范围内。控制图的种类按产品质量的特性来分类，控制图可分为计量值控制图与计数值控制图；按控制图的用途来分类，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图；计量值控制图适用于产品质量特性为计量值的情形。例如：长度、重量、时间、强度、成分及收率等连续变量。常用的计量值控制图有下面几种：均值－极差控制图（图）。中位数－极差控制图（图）。单值－移动极差控制图（图）。均值－标准差控制图（图）。★计数值控制图适用于产品质量特性为计数值的情形。例如：不合格品数、不合格品率、缺陷数、单位缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（Ｐ图）。不合格品数控制图（Pn图）。单位缺陷数控制图（U图）。缺陷数控制图（C图）。★各类常规控制图的使用1．X-R控制图用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。2．X-s控制图与X-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。3．Me-R控制图与X-R图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X）。4．X-Rs控制图多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。5．p控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。6．pn控制图用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本，p为不合格品率，则pn为不合格品数。7．C控制图用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。即样本数保持不变时。焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故障次数8．U控制图当样本数n有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后再使用u控制图。各类常规控制图的使用X-R图（均值-极差控制图）x-R图是x图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图。R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；x-R图通常在样本大小n≤10时使用，是一种最常用的计量值控制图；例某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10(mm),生产过程质量要求为过程能力指数不小于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；例-第一步1、收集数据并加以分组在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本.

一般来说，制作x-R图，每组样本大小n≤10,组数k≥25.例-第二步2、计算每组的样本均值和样本极差；i=1,2,…,k表（某零件长度值数据表）样本

1

49.4850.062

49.5160.073

49.5000.064

49.4960.075

49.5300.116

49.5060.127

49.5040.108

49.5020.069

49.5060.1210

49.5260.0911

49.5000.1112

49.5120.0613

49.4940.0714

49.5260.10样本

15

49.4900.0916

49.5040.0517

49.5100.0718

49.5060.0619

49.5100.0520

49.5020.0821

49.5160.1022

49.5020.0623

49.5020.0924

49.5000.0525

49.5240.11

1237.6692.00平均

49.50680.080

单位mmX-R图数据表数据例-第三步3、计算总平均和极差平均例-第四步4、计算控制线；系数A(n)数值表上式中A2,D4,D3均从控制图系数表中查得：当n=5时，A2=0.577D3<0D4=2.115例-第五步5、制作控制图；在方格纸上分别作图和R图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。图在上，R图在下，轴纵在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例由于R图的下限为负值，但极差R不可能为负值，所以R的下控制界限线可以省略。例-第六步6、描点；UCL=49.553CL=49.5068LCL=49.4606x图UCL=0.1692CL=0.08R图例-第七步7、分析生产过程是否处于统计控制状态；利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。本例经分析，生产过程处于统计控制状态。例-第八步8、计算过程能力指数；

求Cp值式中d2(n)查控制图系数表，n=5时，d2(n)=2.326求修正系数kK=例-第八步8、计算过程能力指数；求修正后的过程能力指数Cpk

倘若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。Cpk=(1-k)Cp=(1–0.068)×0.97=0.90例-第九步9、过程平均不合格品率；据过程平均不合格品率P与过程能力指数的关系，计算P值如下：分析用控制图分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分以下四点考虑：若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；2.若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线；3.若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；4.若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。控制用控制图控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限线进行修改。控制用控制图的判断规则控制图用控制图上的点子同时满足下面的规则，才认为生产过程处于统计控制状态。规则1：每一个点子均落在控制界限内。规则2：控制界限内点子的排列无异常现象（参见分析用控制图判断规则2）控制图处于控制状态的分析1、控制图上的点子不超在控制界限即在控制范围内；以上的补充：

连续25点以上处于控制界限内；连续35点中，仅有1点超出控制界限；连续100点中，不多于2点超出控制界限；虽合格，已经要注意异常点控制图的判断规则（2）分析用控制图的判断规则2：没有处于控制状态点子排列出现异常现象：连续9点或更多点在中心线同一侧（7点链）；连续6点或更多点的单调上升或单调下降（7点单调链）连续11点中至少有10点在中心线同一侧；连续14点中至少有12点在中心线同一侧；连续17点中至少有14点在中心线同一侧；连续20点中至少有16点在中心线同一侧；连续3点中至少有2点落在二倍标准差与三倍标准差控制界限之间；I.连续7点中至少有3点落在二倍标准差与三倍标准差控制界限之间。控制图的基本模式3σ3σ控制上限UCLUpperControlLimit控制下限LCLLowerControlLimit中心线CLCentralLimit样品编号（或取样时间）质量特性x2σ2σ控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（1）点子出现上、下循环移动的情形对图：其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；对图：其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（2）点子出现朝单一方向变化的趋势对图：其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验和维修。对图：原材料的均匀性（变好或变坏）。控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（3）连续若干点集中出现在某些不同的数值上对图：机器、操作人员、原材料或定位的变化对图：原因同上。控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（4）图（或图）与图（或图）的关联变化如图的变化与R图的变化趋于同一方向，则说明数据所来自的总体分布是正偏斜的，即在大的一边，密度曲线的尾巴长；如图的变化与R图的变化趋于相反方向，则说明数据所来自的总体分布是负偏斜的，即在小的一边，密度曲线的尾巴长。控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（5）若连续13点以上落在中心线附近±σ的带形区域内，此为小概率事件，出现这一情况也应判为异常。其原因有二：控制图使用太久而没有加以修改，以致失去控制作用；或者数据不真实，或者分组