《三角函数的应用》课件

九年级数学(下)第一章

三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:

回顾与思考bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:

勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.ABC4503004cmD┌

试一试1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和△ABC的面积.（近似取1.7）温馨提示：考虑用方程解：设AD的长为Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45º∵在Rt△ABC中，∠B=30º,∴CD=AD=X∴△ABC的

面积=X4X∴tanB=

BD==x

x=x+4x=即边上的高是cm=BDAD2、如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌

做一做老师的提示:你认为本题的解法与上题有什么区别和联系。老师的希望:由1、2两题的做法、你得到了哪些经验(sin25º=0.4tan25º=0.5sin55º=0.8tan55º=1.4)这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，要用列方程的方法来解决。船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.(sin25º=0.4tan25º=0.5sin55º=0.8tan55º=1.4)你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东新知探究解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x海里答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东550250新知探究要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).

想一想要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?

例题欣赏DABC┌50m300600答:该塔约有43m高.解法1:如图,根据题可知;∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.老师期望:这道题你能有更简单的解法.设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º,在Rt△ADC中,tan60º=在Rt△BDC中,tan30º=∵AC-BC=AB

例题欣赏解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.则∠ADC=60º,∠BDC=30º,DABC┌50m300600∴∠BDA=30º∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60ºsin60º=∴DC=50×sin60º=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的450减至300,已知原楼梯的长度为6m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).

做一做现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌

练习展示解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=6m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌6m300450答:调整后的楼梯会加长约2.5m.

练习展示解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=6m.求(2)AD的长.ABCD┌6m300450答:楼梯多占约2.4m一段地面.（巴中中考）一副三角板如图所示放置,点C在FD的延长上,AB∥CF,∠F＝∠ACB≡90°,∠E＝30°,∠A=45°AC＝

,试求CD的长

解：过点B作BH⊥FC于点H，

∠ACB≡90°∠A=45°∴∠1=∠A=45°

∴

BC=AC=

AB∥CF∴∠2=∠1=45°，，COS∠1=∴BH=BC×COS∠1=

×=12，

Rt△BDH中，tan∠3=∠3=60°∴DH=BH÷tan∠3=12÷

=4

，∴CD=CH-DH=12-4由锐角的三角函数值求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求这