三角形的高中线角平分线 说课一等奖

11.1.2三角形的高、中线、角平分线三角形的高ABCD如图,线段AD是BC边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。注意:1.三角形的高是线段2.标明垂直的记号和垂足的字母.!∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法锐角三角形的三条高

每人画一个锐角三角形纸片。(1)

你能画出这个三角形的三条高吗?(2)

这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高是

在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高都在三角形的内部，锐角三角形的三条高交于同一点.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是

;BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高ABCDE议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？O钝角三角形的三条高不相交于一点，但钝角三角形的三条高所在直线交于一点F三角形的三条高的特性注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；③三角形三条高所在直线交于一点。练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD3.如图，在△ABC的BC边上的高是（）

A、ADB、BEC、CFD、BFABCDEFA4、如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H。图中以AH为高的三角形个数为（）

A、3B、4C、5D、6ABDHCD5、如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H（1）△ABH的三条高是__________，这三条高所在的直线相交于点________；（2）点A到点B的距离是______的长度，点A到BH的距离是_________的长度；（3）S△BHC=__________=__________=_________FH

、AE、BDCABAE●三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFOEABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而S△ABD=BD×AES△ADC=DC×AE故S△ABD=S△ADC1.如图点D是BC的中点，你能发现三角形ABD与三角形ACD的面积之间有何关系吗？2、如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE=_____________

3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，则下列说法不正确的是（）A、DE是△ABE的中线B、BE是△ABC的中线C、AD=BD，AE=CED、DE是△ABC的中线D4、如图，已知BM是ΔABC的中线,AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差

。MABC2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④可以用量角器画三角形的角平分线。1、如图,AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。∠2∠ABC∠42.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=