三角形的三边关系

三角形的三边关系今日课题新知导入

观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫做三角形.新知讲解首首首尾尾尾注意关键词：首尾相接三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫做三角形.顶点内角边ABC三角形可用符号△来表示三角形ABC可记作△ABC顶点顶点其中，点A，B，C

叫作△ABC的顶点;∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.新知讲解边边内角内角（1）∠A的对边是________，用小写字母______表示∠B的对边是________，用小写字母______表示∠C的对边是________，用小写字母______表示ABCa（2）BC边的对角是________，

AC边的对角是________，

AB边的对角是________.BCaACbbABcc∠A∠B∠C新知讲解新知讲解练习1：（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.答：五个三角形.分别是：△BOC.△ABC,△DBC,

△ABO,△DOC,新知讲解练习1：（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.答：∠D的对边是BC，

BD边的对角是∠BCD.腰腰底边顶角底角底角有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.如图所示，若△ABC是等腰三角形，则___________.AB

=AC新知讲解如图，在△ABC中，若AB

=AC，则△ABC是______三角形等腰三边都相等的三角形叫作等边(正)三角形.如图△ABC中，若AB

=AC=BC，则△ABC是________三角形等边新知讲解如图所示，若△ABC是等边三角形则______________.AB

=AC=BC想一想：等腰三角形与等边三角形有何关系？等边三角形是特殊的等腰三角形即：等边三角形是腰和底边相等的等腰三角形.新知讲解等腰三角形等边三角形新知讲解三角形（按边分）不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形还记得三角形按角怎么分类吗？

思考：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么?三角形的任意两边之和大于第三边新知讲解

在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得AB+AC>BC.同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB.三角形的任意两边之差小于第三边新知讲解做一做：有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？答：不能构成一个三角形.因为“三角形的任意两边之和大于第三边”而2+3＝5<6,所以不能构成一个三角形.5答：能构成一个三角形.因为“三角形的任意两边之和大于第三边”而2+5＝7>6,所以能构成一个三角形.例1：如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.新知讲解新知讲解想一想：在三角形中，还有哪些重要的线段呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

若AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.新知讲解练习2：你能做出△ABC的BC边上的高吗？新知讲解[动手画一画】你能画出锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形的高吗？CBACBACBA新知讲解高锐角三角形直角三角形钝角三角形高相交否相交相交不相交高所在直线相交否相交相交相交三条高所在直线的位置

垂足交点图形

ABCDEFPQR都在三角形内部两条直角边上的高互相重合，还有一条高在三角形内部两条高在三角形外部，另一条高在内部在各顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①有两个在对边的延长线上②还有1个在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部新知讲解想一想：在三角形中，还有哪些重要的线段呢？在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线如图所示，在△ABC中，若∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.新知讲解想一想：在三角形中，还有哪些重要的线段呢？在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.如图所示，在△ABC中，若BE=CE，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.新知讲解做一做：任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.

若△ABC的三条中线AD，BE，

CF相交于点G，

则点G

为△ABC

的重心.新知讲解例2：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解：（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.新知讲解例2：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（2）其中哪些三角形的面积相等？解：（2）因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又所以观察结论，你有什么发现呢？三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.课堂练习(1)以AC为边的三角形有______个，是________________________；1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．3△ACE，△ACD，△ACB(2)∠BDE是△_______和△______的内角；(3)在△BCE中，∠BAE的对边是_____．BDEBDABE课堂练习2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(

)A．4 B．5C．6 D．9C温馨提示：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.课堂练习3．过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(

)C课堂练习4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于(

)A．2cm2

B．1cm2

C．cm2

D．cm2B

拓展提高

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以有两种情况.①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18.解得x=7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4+x=18.解得x=10.因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.课堂小结课堂总结1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？2.你有哪些收获？还存在什么困惑？三角形的三边关系，与三角形有关的线段.三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.三角形中线平分三角形的面