2023学年完整公开课版《任意角》

金太阳好教育云平台1.1任意角第一课时初中是如何定义角的？初中学过的角都有哪些？这些学过的角的范围是什么？角的范围:锐角直角钝角平角周角╭╮

●●●●●00~3600复习引入：具有公共顶点的两条射线组成的图形如果你的手表慢了20分钟，应该将分针旋转多少度才能将时间校准？那快了1.25小时，分针又该如何旋转？现实中的角分针走一圈旋转360度观察这两个角与我们之前学过的角有什么不同？与之前学习的角相比，这两个角有了旋转方向，甚至超过了原来角的范围，说明初中角的概念已经不能完全解释这样的角，这就需要我们对角的概念进行推广。“旋转”形成角

任意角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形oAB始边

终边顶点在不引起混淆的情况下，角或∠，可简记成

；注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.

逆时针

顺时针工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的方向是怎样的？根据旋转方向的思考：角的旋转方向与扳手旋转方向一致，是一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.以旋转60度为例。60°－60°逆时针旋转60度顺时针旋转60度任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转形成的角

(零角的始边与终边重合)注2：①角度的范围不再限于00~3600；②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等.④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.提示：先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.练习1：作出角

，βB2γAB1αO“四要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.练习2：任意两个角的数量大小可以相加、相减.130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角.

－30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.

例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？

完成引课钟表的问题：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？

－120°，450°负角问：钟表的指针旋转所成的角总是_______.2.象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，xoy角α的终边落在第几象限，则称角α

为第几象限角；角α的终边落在坐标轴上，则称角α

为轴线角；练习1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo几何画板验证练习2：

①准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象限角”③第二象限的角一定比第一象限的角大吗？☆象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然.问：集合M={小于90°的角}，N={锐角}的关系如何？②准确区分：（包括负角）思考4:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo→终边相同的角，度数相差360°的整数倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}来表示所有与135°的角终边相同的角：

……

当k=-1时，α表示－225°的角；当k=0时，α表示135°的角；当k=1时，α表示495°的角；……这些角与135°在数量上相差多少度？注3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以表示为：

即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.3.终边相同的角

终边和始边重合的角不一定是零角，又如360°,

－720°等.问：终边与始边重合的角是零角吗？表示出符合条件的所有角构成的集合.例1

在范围内，找出与角终边相同的角，并判断它是第几象限角.练习1

写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在

的角写出来.解:思考5:集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}

与集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}等价么？集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}和集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}都表示所有与135°的角终边相同的角：xyo对集合N，……当k=0时，表示135°的角；当k=1时，表示495°的角；当k=-1时，表示－