华师版数学九年级上册 21.2 二次根式的乘除

第21章二次根式21.2

二次根式的乘除第1课时

二次根式的乘法与积的算术平方根华师版数学九年级上册问题1

什么叫二次根式？问题2

两个基本性质：=

aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a

∣(a≥0)观察与思考当

a是正数或0时，是实数吗？取

a值分别为1，2，3，4，5试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？加、减、乘、除四则运算两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？

特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！？____1.×=____计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？(a≥0，b≥0)662020一般地，对于二次根式的乘法法则是:二次根式的乘法法则及运算_____251625162.=×=×a、b必须都是非负数！两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.(a≥0，b≥0)知识要点计算：解：练一练在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数积的算术平方根的性质及化简（a≥0，b≥0）一般地，有反过来：（a≥0，b≥0）

化简：（1）（2）解：练一练1.

把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：3.

如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

(a≥0)

把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.想一想？成立吗？为什么？非负数（a≥0，b≥0）解：1.计算：2.计算：1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）（3）将平方项应用

化简.(a≥0)（2）应用（a≥0，b≥0）21.2

二次根式的乘除第2课时二次根式的除法第21章二次根式华师版数学九年级上册1.二次根式的两个基本性质:=a(a≥0)=∣a∣a(a≥0)-a(a＜0)=观察与思考2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.3.二次根式乘法运算规律公式（a≥0，b≥0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式（2）（3）_______；

_______；_______；_______；_______；_______．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？二次根式的除法法则及运算我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？归纳一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.思考：等式中的

a和

b有没有条件的限制？解：典例精析例1计算：公式的逆用商的算术平方根的性质及化简注意:(1)这里的被开方数是一个整式（可以是多项

式，也可以是单项式）.(2)注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：比较,得出结论例2化简：(1)(要求分母不带根号)

(2)(要求分母不带根号)这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；

（2）有理化因式确定方法.如

有理化因式是它本身，

的有理化因式是

.例2

化简解：观察上面各数并思考：（1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？最简二次根式的概念及判断可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

简记为：分母无根号，根号无分母解：

解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记

1~100

以内非二次根式的化简.如

等.典例精析例3把下列二次根式化成最简二次根式.1.化简:2.把下列各式分母有理化：1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.3.最简二次根式的概念被开方数不含分母；

被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于24.