21.2.4+一元二次方程的根与系数的关系课件【知识专讲精研】人教版九年级数学上册++

人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系第二十一章

一元二次方程知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？莫道桑榆晚，微霞尚满天情景导入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？莫道桑榆晚，微霞尚满天

从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？思考1:莫道桑榆晚，微霞尚满天复习引入1.

一元二次方程的求根公式是什么？2.

如何用判别式

b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？莫道桑榆晚，微霞尚满天情境引入

完成表格，你发现了什么规律.一元二次方程两根关系x1x2x2+6x+8=0x2-2x-3=0x2-x-12=0-4-2x1+x2=-6x1·

x2=8-13x1+x2=3x1·

x2=-34-3x1+x2=1x1·

x2=-12莫道桑榆晚，微霞尚满天探索新知

由因式分解法可知方程（x-x1)(x-x2)=0的两根为x1、x2，将方程展开化为x2+px+q=0的形式，试着总结一下x1、x2与p、q的关系.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，可以发现:当方程的二次项系数为1时,x1+x2=-p,x1·x2=q.莫道桑榆晚，微霞尚满天探索新知

思考:假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，你又有什么发现?如何证明?提示,利用求根公式莫道桑榆晚，微霞尚满天例1不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积．（1）x2－6x－15＝0；

（2）3x2＋7x－9＝0；

（3）5x－1＝4x2．注意公式自身的符号及系数的符号．

解：（1）x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15．莫道桑榆晚，微霞尚满天（3）化一般式，得4x2－5x＋1＝0，用根与系数的关系前，一定要化成一般式．

例1不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积．（1）x2－6x－15＝0；

（2）3x2＋7x－9＝0；

（3）5x－1＝4x2．莫道桑榆晚，微霞尚满天与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根x1，x2有关的几个代数式的变形求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和、两根之积的形式，再整体代入．1．；2．；3．；4．；5．；6．．莫道桑榆晚，微霞尚满天

A

解析：∵a2－6a＋4＝0和b2－6b＋4＝0两个等式的形式相同，且a≠b，∴a，b可以看成是方程x2－6x＋4＝0的两个根，∴a＋b＝6，ab＝4，莫道桑榆晚，微霞尚满天解：设方程的两根分别为x1，x2，例3

已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和为，求m的值．由已知得∵，∴，∴，解得m1＝－11，m2＝3．莫道桑榆晚，微霞尚满天思考(1)两根之和，等于一次项系数与二次项系数比的相反数：(2)两根之积，等于常数项与二次项系数的比：总结莫道桑榆晚，微霞尚满天不解方程，求下列方程两个根的和与积：典型例题解:

(1)(2)(3)方程化为一般式

(3)(2)(1)莫道桑榆晚，微霞尚满天随堂练习1.不解方程，求下列方程两个根的和与积；解:

(1)(2)(3)(4)(1)方程化为(2)方程化为莫道桑榆晚，微霞尚满天归纳概念

在使用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：（1）不是一元二次方程一般形式的要先化成一般形式；（2）在使用时，注意“－”号不要漏写．莫道桑榆晚，微霞尚满天课堂练习1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____.-32x1x22.设x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则(1)x1+x2=

_____,x1x2=_______，(2)x12+x22=(x1+x2)2-________=______,(3)(x1-x2)2

=(______)2-4x1x2=_______.

411412x1+x2莫道桑榆晚，微霞尚满天3.已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.所以x1

+

x2=1+x2=6，解得x2=5.