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2.1一元二次方程(1)义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级下册合作学习:已列出下列问题中关于未知数x的方程:(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长.设正方形的边长为x,可列出方程为______________xxx3(2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率.设年平均增长率为x,可列出方程为______________观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.

观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，而上述方程未知数的最高次数是2次.

像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程

①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次趁热打铁☞判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()

1x2-2x=0√√√√×××√

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).做一做

判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

其中ax2，bx,c

分别称为二次项，一次项，常数项，a,b

分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.注意:

我们在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=√5√2y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。巩固练习例2

一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x

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