确定二次函数的表达式

确定二次函数的表达式（第1课时）1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入121复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？教学目标：1、会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.2、能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式。16如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？初步探究:P42想一想前面部分的内容2确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.初步探究p42的例题12

已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.

已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。

已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。解法2一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．探究活动

在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）

你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(根据条件可设一般式或顶点式(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.随堂练习：1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.

2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。（1）求这个二次函数的表达式.（2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个二次函数y=x²+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与（1）相同。知识技能:3.已知二次函数的图象顶点是（2，3），且经过点（-1，0），求这个二次函数的表达式.4.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.

问题解决5.适当的直角坐标系，求高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式。高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m。（1）建立适当的直角坐标系,求球的高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式.（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？44用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.总结提升52.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？11.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（0，2），求这个二次函数的表达式.

2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.课堂检测61.二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点.2.二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。4.已知二次函数的图象经过原点