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9.4矩形、菱形、正方形(5）八年级(下册)初中数学平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形有一个角是直角矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.一组邻边相等情境引入问题：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是什么图形呢？问题一：有一个角是直角的菱形问题二：有一组邻边相等的矩形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形正方形同时具备矩形和菱形的性质.对边平行且相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四边相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法可分别从平行四边形、矩形、菱形为基础定义法菱形法矩形法√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√快速反应判断题:（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）

(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）√√√××（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形()×××例1已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.

求证：四边形A′B′C′D′是正方形.1.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌课堂练习G2.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.

求证：AF=BC+FCADCBEF2.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.

求证：AF=BC+FCGADCBEF已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形.ABCDKFHEG拓展延伸课堂小结1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形同时具备矩形和菱形的性质.3.正方形的判定可分别从平行四边形、矩形、菱形为基础：①

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