机械波的描述

2.2机械波的描述1.理解波的图像及其物理意义。2.知道波的图像与振动图像的联系与区别。3.掌握波的图像的简单应用。4.理解周期、频率、波长、波速的概念以及它们之间的关系。

重点：1.理解波的图像及与振动图像的区别。2.会用波的图像解决简单问题。3.会用公式v=λf解决有关问题。难点：1.对波长的理解。2.公式v=λf的应用。3.振动图像与波的图像的互判。一、用图像描述机械波1.波的图像的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的_____。(2)选取正方向：选取质点振动的某一个方向为____正方向，x轴一般____为正。(3)描点：把某一时刻所有质点的_____画在坐标系里。(4)连线：用一条_____的曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的_________。平衡位置位移y轴向右位移平滑波的图像2.简谐波(1)波的图像也称_______，简称_____，如果波形是正弦曲线，这样的波叫做_______，也叫________。(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做__________。(3)图像波形图波形正弦波简谐波简谐运动【想一想】横波的波形与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，纵波的波形是不是也和介质中各质点某时刻的分布相似？提示：不相似，波的图像描述的是某一时刻各质点的位移分布情况，纵波的波形也是正弦曲线,而不是纵波各质点的疏密分布。二、机械波的频率、波长1.频率和周期(1)频率(f):波上各质点每秒完成全振动的_____。(2)周期(T):完成一次全振动经历的_____。(3)规律:在波动中,各个质点的振动频率或周期是_____的,都等于_____的振动频率或周期。(4)关系:周期T和频率f互为_____,即f=。次数时间相同波源倒数2.波长(1)定义:在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个_____质点间的距离叫做波长,通常用λ表示。(2)特征:在横波中,两个_________(或两个_________)之间的距离等于波长;在纵波中,两个_________(或两个_________)之间的距离等于波长。在波的图像上，波长等于一个完整的正弦曲线的长度。相邻相邻波峰相邻波谷相邻密部相邻疏部3.波长、频率与波速的关系(1)波速:波_____的速度。(2)公式:______或__________,即波速等于_____和_____的乘积。(3)决定因素:机械波的波速决定于_____，频率决定于_____，同一列机械波在不同介质中传播时,____不变，____、____不同。传播v=λ·f波长频率介质波源频率波速波长【判一判】(1)在波动过程中，各质点振动的周期越来越小。()(2)两个波峰间的距离就是一个波长。()(3)在空气中，各种物体产生的声音传播快慢是一样的。()(4)质点振动的速度就是波的传播速度。()提示：(1)波动中各质点振动的周期都等于波源振动的周期，只要波源的振动周期不变，质点的振动周期就不变，(1)错。(2)两个波峰间的距离应是波长的整数倍，(2)错。(3)机械波的波速决定于介质，与波源无关，(3)对。(4)波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化，(4)错。

波的图像的理解【探究导引】简谐波的图像是正弦曲线，质点做简谐运动的图像也是正弦曲线，请思考以下问题：(1)波的图像能直接反映哪些信息？利用图像还可以判断分析哪些问题？(2)波的图像和振动图像有何不同？【要点整合】

1.波的图像与振动图像的比较不同点简谐波振动的图像简谐波的图像物理意义表示一质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象一个振动质点所有质点研究内容一个质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像不同点图像变化随时间延伸随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波的基本要素简谐波振动的图像简谐波的图像2.波的图像的周期性由于质点的振动位移周期性变化，则波的图像也做周期性变化，每经过一个周期，波的图像复原一次。3.波的传播方向的双向性如果一列波沿x轴传播，则其传播方向可能沿x轴正向，也可能沿x轴负向，具有双向性.4。某时刻波的图像的画法根据某一时刻波的图像，根据波的传播方向，Δt前、后的波形图像为把该时刻的图像平移Δx=vΔt。【特别提醒】(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是位移x还是时间t。(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。【典例1】(2011·重庆高考)介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图像是()【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答】选C。从波形图上看出，x0处的质点下一时刻的振动方向是向y轴负方向运动，所以振动图线是A或C，考虑到波传播到L处，L处质点的起振方向向下，所以，振动图线是C。【总结提升】简谐横波中质点振动问题的解题技巧波动中有一类问题：当波传到我们研究的大量质点时，只引起部分质点振动，另外一些质点还没有起振。在处理此类问题时，应把握以下三点技巧：(1)所有质点的起振方向相同，且可通过某时刻刚起振质点的振动方向，判断波源的起振方向。(2)在判断远处未振动某质点未来某时刻的振动状态时，可通过空间周期性的波形平移或时间周期性来求解。(3)若要画未振动某质点的振动图像，先确定该质点的起振时刻和起振方向，再结合公式T=确定周期，就可以画出其振动图像。【变式训练】(2012·天津高考)沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,M为介质中的一个质点,该波的传播速度为40m/s,则t=s时()A.质点M对平衡位置的位移一定为负值B.质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C.质点M的加速度方向与速度方向一定相同D.质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反【解析】选C、D。由t=0时刻的波形图可知，波长为4m，所以该波的传播周期为T==0.1s。因为波沿x轴正向传播，所以当t=s=时，质点M位于x轴上方，且速度方向沿y轴的负方向，故选项A、B错误；此时质点加速度的方向与位移方向相反，与速度方向相同，选项C、D正确。

对波长、波速及频率的理解【探究导引】描述机械波可以用波长、波速、频率等物理量，请思考以下问题：(1)如何理解波长、波速、频率？(2)波长、波速、频率的决定因素是什么？【要点整合】1.对波长的理解(1)在波的传播方向上，两个相邻的振动步调总相同的质点间的距离。(2)质点振动一个周期，波传播的距离。(3)在横波中，两个相邻的波峰或波谷之间的距离。(4)在纵波中，两个相邻的密部或疏部之间的距离。(5)在简谐横波波形图线中，一个完整的正弦曲线在横轴上所截取的距离。(6)波长反映了机械波在传播过程中的空间周期性。2.对波速的理解(1)机械波在均匀介质中匀速传播，波速就是指波在介质中的传播速度。(2)同一类机械波在同一种均匀介质中的传播速度是一个定值，波速的大小完全由介质来决定，和波的频率无关。(3)注意区别：波的传播速度与波源的振动速度是两个不同的概念。(4)纵波和横波的传播速度是不同的。3.对频率的理解(1)在波的传播方向上，介质各质点都做受迫振动，其振动是由振源的振动引起的，故各质点的振动频率都等于振源的振动频率。(2)当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。4.波速、波长、周期与频率的决定因素和关系【特别提醒】(1)波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化。(2)波在传播过程中也具有周期性，这种周期性是由波长来描述的。【典例2】(2011·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A.它的振动速度等于波的传播速度B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长D.它的振动频率等于波源的振动频率【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：关键点(1)简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动。(2)波有横波与纵波之分。【规范解答】选D。简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确。【变式训练】(2012·枣庄高二检测)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1=1m和x2=2m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知()A.波长为mB.波速为1m/sC.3s末A、B两质点的位移相同D.1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度【解析】选A。由A、B两质点的振动图像及传播可画出t=0时刻波的图像，如图所示，由此可得λ=m,A选项正确；由振动图像得周期T=4s，故v=，B选项错误；由振动图像知，3s末A质点的位移为-2cm，B质点的位移为0，故C选项错误；由振动图像知，1s末A质点处于波峰，振动速度为零，1s末B质点处于平衡位置，振动速度最大，故D选项错误。【变式备选】在O点有一波源,t=0时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波。t1=4s时,距离O点为3m的A点第一次达到波峰;t2=7s时,距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是()A.该横波的波长为2mB.该横波的周期为4sC.该横波的波速为1m/sD.距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末【解析】选B、C。设波速为v,周期为T,则由题意可得: ① ②联立①②两式可解得T=4s,v=1m/s所以波长λ=vT=4m,距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为T=1s,所以A、D错误，B、C正确。【温馨提示】根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt=的情形。(2)平移法：将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx=vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。波形的画法

考查内容【典例】一列简谐横波在x轴上传播，波速为50cm/s，已知t=0时刻的波形图如图甲所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将t=0.5s时的波形图像画在图乙上(至少要画出一个波长)。【思路点拨】要画波的图像必须明确以下三点：关键点(1)波的传播方向。(2)所画波形的时间间隔与周期的关系。(3)可以利用平移的方法或利用特殊点的方法。【规范解答】不论是用平移法还是特殊点法作波形图，都必须先求出Δt=t-0=0.5s与周期T的倍数关系:T==0.4s，“舍整(数)、留分(数)”，只要考虑舍整后的波形即可。若用平移法，经后波在x轴上传播；若用特殊点法，内特殊点在垂直于x轴的方向上运动的路程为一个振幅A。根据M点的振动方向判明波传播的方向，方法同前。由此可知此波是沿-x方向传播。如图所示。答案：见规范解答解决波的图像与振动图像结合的问题的基本思路1.首先识别哪一个是波的图像，哪一个是振