八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数初中教育

DE，若AD＝BC＝CE＝DE,DE，若AD＝BC＝CE＝DE,求∠BAC的度数．演练巩固反馈提高05．（）某广场有一个形状是平行四相等D.蓝花，黄花种植面积一定相等06．（）如图，l1∥l2CFS＝S△ADE△DCFA.4个B.3导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角列说法错误的是A．红花，绿花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定01．如图，直线l1⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.⒉理解三角形中位线定理并会应用.⒊了解平行四边形是中心对称图形.⑴若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；⑵选择⑴中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性．【解】⑴（2，12，101）【变式题组】已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性．【解】⑴（2，12，101）32形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理12取BD的中点H,连接取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而∠1＝∠2，再利用平行线性E为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，【例4】（）如图1.在四边形ABCD中,AB＝CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分．问题二:如图3，在ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB＝CD,E、F分别是BC、AD的中点，连上是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Qk2x⑴求反比例函数的解析式；⑵已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2，0且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB＝CD,E、F分别是BC、AD点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若∠EFC＝60°,连接GD,判断AGD的形状并证明.【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移．1个07．(）已知四边形ABCD,有以下四个条件：AB∥CDAB1个07．(）已知四边形ABCD,有以下四个条件：AB∥CDAB＝CDBC∥AD④BC＝AD从这四个上，且BM＝AC,点N在AC上，且AN＝MC,AM与BN相交于点P,求证：∠BPM＝45°.【解法指平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性．【解】⑴（2，1）（－2，1）个DC⊥l2,下面四个结论中AB＝DC;BE＝④S□ABCD＝S□BCF其中正确的有（）C.2个D.又∵∠2＝∠1＝60°，∴△MEF为等边三角形，∴∠4【变式题组】01如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（)A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小DPBC【解】⑴△OMN为等腰三角形．⑵△AGD为含有30°的直角三角形．∵∵AF＝FD，BM＝MD∴MF//ABAB＝CD∴MF＝ME，22AAEFRC、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关上，且AN＝MC,AM与BN相交于点P,求证：∠BPM＝45°.将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题．取BD的中点H,连接取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而∠1＝∠2，再利用平行线性上，且BM＝AC,点N在AC上，且AN＝MC,AM与BN相交于点P,求证：∠BPM＝45°.【解法指可证得．【变式题组】01．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角【变式题组】05某广场有一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫6得颜色A．红花，绿花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等CFS＝S△ADE△DCF（）07．(）已知四边形ABCD,有以下四个条件：AB∥CDAB＝CDBC∥AD④BC＝AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有（）A.6条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有（）A.6种B.5种C.4种D.3种.专业的转移．.专业DOC.【解】⑴△OMN为等腰三角形．⑵△AGD为含有30°的直角三角形．∴△AGF为AED的度数．12．(荆州)如图，□ABCD一点E满足ED⊥AD于D,且∠EBC＝∠EDC,∠ECB＝BC,∠PEF＝180,则∠PFE的度数为09．.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD中，以B09．.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD中，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________单位得到△DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则下列结论中成立的是____四边形ABED是平行四边；△AGD≌△CGE△ADE为等腰三角形④AC平分∠EAD11．(）如图□ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE.求证:△ABC≌△EAD中一条与EB相等的线段，并加以证明．条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有（）A.6条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有（）A.6种B.5种C.4种D.3种.专业【例4】（）如图1.在四边形ABCD中,AB＝CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而∠1＝∠2，再利用平行线性1个07．(）已知四边形ABCD,有以下四个条件：