八年级数学平行四边形课时练初中教育

∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE，BD=AE，又EF=FC∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE，BD=AE，又EF=FC且AF∥BC，EC⊥BC，行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“10与14C.18与20D.10与289.□ABCD中，若B30,BC10cm,AB6cm,则□ABA．（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在68.已知：平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的，则BC=______cm,CD=______cm.课时一平行四边形的性质（一）一、选择题（）2.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为A.4cm，4cm，8cm，8cmB.5cm，5cm，7cm，7cmC.5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD.3cm，3cm，9cm，9cm（）5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）6.在□ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（A100°B.120°C.135°D.150°7..如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，第3题图）1∠C=________，∠D=________.11.如图所示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=三、解答题13.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.求∠A,∠C,∠B,∠D的度数角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为.三、解答题9.角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为.三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD行四边°,∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°15.解：∵ABCD,∴BC=AD=12位线的性质定理：LL,LL;3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10D.AB∥CD，AD∥BC2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD15..如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.16.如图，在□ABCD说明理由.中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？课时二:平行四边形的性质（二）2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.第3题图4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积A.15cm2B.25cm2C.30cm2D.50cm2AD的长.第3题图优质资料欢迎下载5.如图所示，已知AD的长.第3题图优质资料欢迎下载5.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的10与14C.18与20D.10与289.□ABCD中，若B30,BC10cm,AB6cm,则□AB图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线1.如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x的取值范围是第5题图6.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为9.□ABCD中，若B30,BC10cm,AB6cm,则□ABCDF，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是．11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC求证：DE+DF=AB12.如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、（2）求证：∠MAE=∠NCF．,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题5.已知：四边形ABCD中，四边形吗？为什么？第11题图优质资料欢迎下载课时一答案：一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为1示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有对第11题图12.如图所示，在AB课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BCAD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是4.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.二、填空题5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4.5cm，则∠C=，AB=cm，BC=cm.且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.可拼成的不同的平行四边形的个数为______.三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD行四边形.中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平第9题图D为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CDD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BC=CF；课时二答案：1.10＜x＜22，提示：根据三角形的三边关系得5x11，解得10x22；2.B，图中有个平行四边形第3题图）第7题图19.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较CD的面积是.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，BDC3个为平行四边形.11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.AEFC课时四平行四边形的判定（二）B2个）2.D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20cm，则△LMN的周长是A.15cmB.12cmC.10cmD.5cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为.4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.5.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.第5题图边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角F；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF∴四边形AECF为平行四边形，AE，∴∠BCD=∠1．∵∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．(2)∵CD∥AB∴∠CDA=∠3．（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8.3；三、9.在26.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．7.如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.8.如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．1第8题图9..已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.第第9题图C的中点，连结AN、C的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四CD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.14.在□ABCD中,∠A+∠C=图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线10.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.第第11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？B=OD又∵AE=CF，∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形.12.猜想：BE∥DF，B=OD又∵AE=CF，∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形.12.猜想：BE∥DF，BEDF证DF34BE∥DF证法二：如图第12－2．连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．四边形ABCD是平是平行四边形，说明理由.10题图第10题图11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、B∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.12.解：（1）212∴OB=75根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠三、13.证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形..又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°15.解：∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=BD∵BD⊥AD,∴BD=AB2AD2=132122=55216.AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；5.证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；6.OE=OF,在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？第16题图课时二:平行四边形的性质（二）160°,,求∠A,∠C,∠B,∠D的度数第14题图优质资料欢迎下载15..如图所示，四边形ABCD行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“D.AB∥CD，AD∥BC2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CDD4CCD11.证明：∵DE∥AB，DF∥AC∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．3；又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.10.证明：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CDAE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF为平行四边形11.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形．BCAD12又CEAF△BCE≌△DAFBEDF34BE∥DF证法二：如图第12－2．连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．四边形ABCD是平行四边形A2E3FB第12-1AEＯFB第12-2BOOD，AOCO又AFCEAECFEOFO，CH⊥AB于H，CH，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；1(3)若ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH∴∠A行四边形A2E3FB第12-1AEＯFB第12-2BOOD，AOCO又AFCEAECFEOFO第1题x,y可能是18与20；9.30cm2；10.8;12优质资料欢迎下载11.证明：∵DE∥AB，DFDEF2ABCLMN2DEF2四边形BEDF是平行四边形BE∥DF∴∠1=∠2，∠3=∠4∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△ABE≌△DFE．(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE∴AB