山东省德州市陵城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2022−2023学年山东省德州市陵城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2021年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会（ICME14）在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素——河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是（）A.天元术 B.正负术 C.勾股定理 D.杨辉三角【答案】C【解析】【分析】会标中的“弦图”是古代数学家赵爽在证明勾股定理时使用的图形，所以与“弦图”有关的是勾股定理．【详解】解：我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，所以与“弦图”有关的是勾股定理，故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理及与勾股定理有关的数学常识，要求平时学习应注意这方面知识的积累．2.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．【详解】解：A、原式＝3，故A不是最简二次根式，B、原式＝2，故B不是最简二次根式，C、原式＝，故C不是最简二次根式，故选D．【点睛】考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式.3.为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计：获得义卖现金/元58101215人数/人64352请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（）A.样本为20名学生 B.众数是15元 C.中位数是8元 D.平均数是元【答案】D【解析】【分析】根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，进行判断即可．【详解】解A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故选项A错误；B、义卖获得现金钱数为12元的人数最多，众数是12元，故选项B错误；C、将数据排序后，中位数为元，故选项C错误；D、平均数为：（元），故选项D错误；故选D．【点睛】本题考查样本，中位数，众数，平均数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．4.下列算式中，计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减、乘除运算法则逐项解答判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式2，故B不符合题意．C、原式3，故C不符合题意．D、原式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减、乘除运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5.在中，的对边分别为．下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、因为，，，所以，故是直角三角形；B、因为得到，且，所以，得到，故是直角三角形；C、因为，所以，即，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、因为，且，可求得，故不是直角三角形故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．6.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．【详解】解：方程是二元二次方程，选项A不符合题意；方程是一元二次方程，选项B符合题意；方程是分式方程，选项C不符合题意；是二元一次方程，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．7.如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、由，，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A.32° B.48° C.58° D.68°【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，,∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=32°，∴∠BCA=∠DAC=32°，∴∠OBC=90°-32°=58°．故选C．【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9.甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.他们都行驶了18千米； B.甲车停留了0.5小时；C.乙比甲晚出发了0.5小时； D.相遇后甲的速度大于乙的速度；【答案】D【解析】【分析】通过观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，即可判断A；甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，即可判断B；甲出发0.5小时后乙开始出发，即可判断C；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，即可判断D．【详解】解：观察图象可得：甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，故A正确；甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B正确；甲出发0.5小时后乙开始出发，故C正确；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，读懂图象是解题的关键．10.两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分四种情况：①当，时；②当，时；③当，时；④当，时．分别分析在不同情况下直线所经过的象限，据此即可判断．详解】解：①当，时，直线的图象经过第一、二、三象限，直线的图象经过第一、二、三象限，不存在符合此种情况的选项；②当，时，直线的图象经过第一、三、四象限，直线的图象经过第一、二、四象限，A选项符合此种情况；③当，时，直线的图象经过第一、二、四象限，直线的图象经过第一、三、四象限，不存在符合此种情况的选项；④当，时，直线的图象经过第二、三、四象限，直线的图象经过第二、三、四象限，不存在符合此种情况的选项．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象的位置与系数的关系，熟记一次函数图象的位置与系数的关系是解题关键．11.在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作轴于点，先证明，再由全等三角形对应边相等的性质解得，最后由待定系数法求解即可．详解】解：正方形中，过点作轴于点，设直线所在的直线解析式为，代入，得，故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“，依此规律即可解决问题．【详解】解：是等腰直角三角形，，，，，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，，，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），从高空抛物到落地的时间为______．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】将，代入公式进行求解．【详解】解：，时，，故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式化简的应用能力，关键是能准确地将二次根式化简为最简二次根式．14.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为________．【答案】【解析】【分析】根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则．【详解】解：∵垂直且平分线段，∴，∵四边形是矩形，对角线与相交于点，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．15.已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据根与系数的关系，进行计算即可．【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个根，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根与系数的关系，因式分解，代数式求值．熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．16.如图，点为轴负半轴上一点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线平移后得到，若点的坐标为，点的横坐标为1，则平移距离是______．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，，勾股定理即可求解．【详解】解：∵轴，与直线交于点，点的坐标为，∴点的横坐标为，代入，得，∴，∵的横坐标为1，∴的横坐标为，代入，得，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．17.如图，四边形是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线与边有公共点，则k的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．【详解】解：由题意可得：点，点，把点A代入解析式可得：，解得：，把点B代入解析式可得：，解得：，所以k的取值范围为：，故答案为：．【点睛】此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标．18.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号为__．【答案】①②【解析】【分析】由四边形和四边形是正方形，知，，故，判断①正确；由勾股定理可得，从而，判断②正确；过作交延长线于，过作于，过作于，由勾股定理可得，，判断③错误；求出，判断④错误．【详解】解：四边形和四边形是正方形，，，，故①正确；，，，，故②正确；过作交延长线于，过作于，过作于，如图：，是等腰直角三角形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，故③错误；，，故④错误；正确的有①②，故答案为：①②．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形性质及勾股定理的应用．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：，∴，即，∴，解得：；【小问2详解】解：，∴，解得：．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲______乙9______丙______8（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）【答案】（1）9，，；（2）选甲更合适，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）分别根据中位数、方差、平均数的定义进行计算，即可得到答案；（2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案；（3）根据方差公式进行计算，再比较大小即可得到答案．小问1详解】解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，甲得分的中位数为9，由乙得分的条形统计图可知，乙得分的方差为，由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，丙得分的平均数为，故答案为：9，，；【小问2详解】解：选甲更合适．因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；【小问3详解】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，甲的方差为，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键．22.如图，在矩形中，点O是对角线的中点，过点O作交于点E，交于F，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的周长和面积．【答案】（1）见解析（2）菱形的面积是120，菱形的周长是52【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，再证明，则可得，继而证得结论；（2）由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求解．【小问1详解】证明：∵点O是的中点，，∴是的垂直平分线，∴，，，∵四边形是矩形，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴，∴四边形为菱形．【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴、相互垂直且平分，∴．∴，∴，∴菱形AECF的面积，菱形AECF的周长．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得是关键．23.根据以下素材，探索完成任务．素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．素材2该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．问题解决任务1若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？任务2设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）；任务3若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？【答案】任务1：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元；任务2：；任务3：补进镇流器件【解析】【分析】任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解．任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元，答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元）补进灯管的总价为：（元）故答案为：．任务3：依题意，解得：,∵∴答：补进镇流器件【点睛】本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．24.某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：分档户年用水量（立方米）自来水单价（元/立方米）污水处理单价（元/立方米）第一阶梯0~220（含220）2.251.8第二阶梯220~300（含300）4第三阶梯300以上6.99注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？【答案】（1）她家全年应缴纳水费891元（2）（3）他家全年用水量是270立方米【解析】【