平行四边形的判定定理_第1页
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文档简介

4.4平行四边形的判定回忆平行四边形有哪些性质？

Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.

对角线:平行四边形对角线互相平分.DACB我们学过平行四边形有哪些判定方法？

从边看:

两组对边分别平行

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补探索两条对角线分别平分的四边形是平行四边形ACOBD已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求证：四边形ABCD是平行四边形记一记平行四边形判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵OA=OC，OB=OD,

∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形从边看:

平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

从对角线看:

两组对角线互相平分

例1已知：如图，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边形FEDCBAO讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？大概的步骤是怎样的？例2：已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF

求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.OHGFEDCBA证明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴AE-OE=OC-OF，OD-OG=OB-OH即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四边形EHFG是平行四边形练习1练习2如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形练习3已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠αABCDOα探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2AD<AB+AC证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。∵AC+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA本节课你学到什么？从边看:

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