探究摆钟的物理原理

1.3探究摆钟的物理原理1.理解单摆这一物理模型,知道单摆做简谐运动的条件。2.知道单摆回复力的来源,并会分析单摆做简谐运动的回复力。3.了解单摆的步调,并会应用相和相差来研究单摆的步调问题。

重点：1.理解单摆理想化模型的条件。2.会分析单摆振动的回复力来源，并会证明单摆的回复力满足简谐运动的条件。难点：对相位、同相及反相的理解。一、单摆1.单摆的构成2.单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的______，实验中尽量选择质量大、______小的小球和尽量___不可伸长的线。组成要求细线摆线看成是______伸长，且没有______的细线小球摆球看成是没有______只有质量的质点

不可质量大小阻力体积细【想一想】用橡皮筋作为单摆的摆线是否可以？为什么？提示：不可以。单摆的摆长要求不变，但单摆在摆动过程中，摆球对摆线的拉力变化，橡皮筋受拉力后将会伸长，并且其伸长量会随时变化，导致摆长变化，所以不可以。二、单摆的回复力1.回复力的来源：摆球的重力沿_________方向的分力.2.回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成______，方向总指向_________，即F=_______。3.运动规律：单摆在偏角很小时做_____运动，其振动图像遵循正弦函数规律。圆弧切线正比平衡位置简谐【判一判】(1)单摆的回复力就是小球受到的合外力。()(2)单摆过平衡位置时合外力为零。()(3)单摆的振动只有在偏角很小时才可以看成简谐运动。()提示：(1)小球在摆动的过程中，同时也做圆周运动，所以重力在圆弧切线方向的分力提供回复力；沿绳方向上的分力与绳的拉力的合力提供向心力，(1)错。(2)单摆过平衡位置时有向心加速度，合力提供向心力，回复力为零，合外力不等于零，(2)错。(3)单摆的振动在摆角小于10°时可以看成简谐运动，摆角过大则不能看成简谐运动，(3)对。三、研究振动的步调问题1.相位、同相和反相(1)相位：为了区别振动的______而引入的物理量，也就是做周期性运动的物体在各个不同______所处的不同状态。(2)同相：两个简谐运动的步调______，即它们的______是相同的，称为同相。(3)反相：两个简谐运动的步调__________时，称为____相，它们之间存在着_____。步调时刻一致“相”正好相反反相差2.用振动图像表示同相和反相(1)如图甲所示a和b为两个_____振动的图像。(2)如图乙所示a和b为两个______振动的图像。同相反相【想一想】做简谐运动的两个物体同相或反相应具备什么样的条件？提示：应具备以下条件：(1)两个振动的频率相同。(2)同相时两个振动同时的起振方向相同。(3)反相时两个振动同时的起振方向相反。

对单摆的进一步理解【探究导引】家庭中的挂钟、大型商场等公众场所的落地钟，都可以看成单摆，请思考以下问题：(1)提供单摆振动的回复力来源是什么？(2)单摆做简谐运动要符合什么条件？【要点整合】1.单摆的回复力如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，这个分力提供了使摆球振动的回复力：F=G1=mgsinθ。2.单摆做简谐运动的证明在偏角很小时，sinθ≈θ≈又回复力Ｆ=mgsinθ,所以单摆的回复力为F=(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F=-kx，单摆做简谐运动。【特别提醒】(1)小球的重力在沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球的合力.(2)单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在10°以内。【典例1】关于单摆，下列说法正确的是 ()A.摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B.摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的C.摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的D.摆球经过平衡位置时受力是平衡的【思路点拨】解答本题应明确以下三点：关键点(1)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供。(2)分析轨迹上某点的速度时，应注意单摆运动的对称性。(3)摆球做圆周运动，根据圆周运动规律分析轨迹上某点加速度以及摆球在平衡位置时的受力。【规范解答】选C。摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A错。根据简谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同。加速度的大小、方向都相同，故B错，C对。摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，受力并不平衡，所以D错。【变式训练】振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是()A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线D.回复力为零，合外力也为零【解析】选A。单摆小球通过平衡位置，水平方向受力为零，即回复力为零，竖直方向需要向上的合力提供向心力，即合外力不为零，方向指向悬点，故A对。

对相位的进一步理解【探究导引】如图所示，三个摆长相同的单摆分别从图示位置开始计时，请思考下列问题：(1)利用相位如何表达振动方程？(2)振动的步调由谁来决定？【要点整合】1.简谐运动的一般表达式x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)(1)A表示简谐运动的振幅。(2)ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω==2πf，称为简谐运动的圆频率。(3)ωt+φ代表简谐运动的相位，φ表示t=0时的相位，叫初相。2.相位差即相位之差,它反映了两个简谐运动的步调差异,若两振动频率相同:相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1，这种情况下其相位之差恰等于它们的初相之差,因初相是确定的,所以同频率的两个简谐运动有确定的相位差。若Δφ=φ2-φ1＞0,则称B的相位比A的相位超前Δφ或A的相位比B的相位落后Δφ;若Δφ=φ2-φ1＜0,则称B的相位比A的相位落后Δφ或A的相位比B的相位超前Δφ。【特别提醒】(1)简谐运动中，A、ω、φ是常量。(2)简谐运动的表达式反映了振动位移与振动时间之间的关系，从数学角度，此式对应的x-t图像恰为正(余)弦曲线。【典例2】如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系。【思路点拨】解答本题可按以下思路进行分析：【规范解答】由图像可知下列信息：A：说明振动的质点从平衡位置沿负方向已振动了周期，φ0=π，振幅A=0.5cm，周期T=0.4s，ω==5π(rad/s)，则简谐运动的表达式为x=0.5sin(5πt+π)；B：说明振动的质点从平衡位置沿正方向已经振动了周期，φ0=又因为振幅A=0.2cm，周期T=0.8s，则ω=2.5πrad/s。因此简谐运动的表达式为x=0.2sin(2.5πt+。答案：见规范解答【总结提升】用简谐运动表达式解决振动问题的方法应用简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)解决简谐运动问题时,首先要明确表达式中各物理量的意义,找到各物理量对应的数值,根据ω==2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系,有时还需要画出其振动图像来解决有关问题.对于同一质点的振动,不同形式的简谐运动位移表达式、初相位并不相同。【变式训练】如图所示，实线表示单摆甲的振动图线，虚线表示单摆乙的振动图线，关于甲、乙单摆的说法正确的是()A.单摆甲的振动表达式是x=2costcmB.单摆乙的振动表达式是x=2sintcmC.单摆甲、乙的相位差为零D.单摆甲、乙的相位差为【解析】选A、B、D。根据甲、乙单摆的振动图线知甲的振动表达式为x=2costcm，乙的振动表达式为x=2sintcm，故A、B正确，单摆甲、乙的相位差为，故D对、C错。【变式备选】物体A做简谐运动的振动位移xA=3cos(100t+)m,物体B做简谐运动的振动位移xB=5cos(100t+)m.比较A、B的运动,下列说法正确的是()A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是标量，A、B周期相等，为100sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位【解析】选C、D。振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别是3m、5m，选项A错误；A、B的周期T==s=6.28×10-2s,选项B错误；因为TA=TB，故fA=fB,选项C正确；Δφ=φA-φB=,选项D正确。

【温馨提示】单摆在摆角很小时的振动可看成简谐运动，又由于摆球的轨迹是一段竖直面内的圆弧，故单摆知识经常与力学知识综合应用。【典例】将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m=0.05kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，悬点到球心的距离为0.4m，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ(θ小于10°且是未知量)。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始考查内容单摆与力学知识的综合运动的时刻.试根据力学规律和题中所给的信息(g取10m/s2，

=2.83)，求：(1)摆球运动到平衡位置时的速度。(2)图乙中细线拉力最小值为多少？【思路点拨】由F-t图像确定单摆的周期和摆球运动到平衡位置时细线的拉力，再应用有关的规律列式。【规范解答】(1)由F-t图像可得，摆球运动到平衡位置时细线的拉力Fmax=0.510N，此时有Fmax-mg=所以v=0.283m/s(2)A→B机械能守恒，mgL(1-cosθ)=摆球在A点或C点时摆线的拉力最小，Fmin=mgcosθ，解得：Fmin=0.495N答案：(1)0.283m/s (2)0.495N单摆摆球经过平衡位置的回复力与合外力的辨析1.单摆在摆动过程中的回复力是摆球的重力沿切线方向的分力，摆球所受的合外力是摆线的拉力和重力的合力。2.单摆经过平衡位置时，摆球所受的回复力为零，但摆球所受合外力不为零，方向指向悬点，提供小球做圆周运动的向心力，二者容易混淆。【案例展示】关于单摆，下列说法中正确的是()A.摆球受到的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力B.摆球受到的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【规范解答】选A。单摆的回复力不是它的合力，而是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，