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合情推理与演绎推理合情推理——合乎情理的推理数学中常见的合情推理有：归纳类比合情推理与演绎推理——归纳观察下列各堆小正方体的个数，猜想第n堆有几个？11＋3＝1＋3＋5＝1＋3＋5＋7＝一般规律1＋3＋5＋…＋n＝若干特殊事例第1堆第2堆第3堆第4堆第n堆猜想4916n2归纳法例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试求a2、a3
、a4
，然后归纳出这个数列的通项公式.⑴对有限的资料进行观察、分析、整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；归纳推理的一般步骤：例2:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试求a2、a3
、a4,然后猜想这个数列的第2008项.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598例3:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610例3:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式例3:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.例4：已知f(x)=x2＋x+11，计算：f(1)、f(2)、…f(9)f(1)＝13f(2)＝17f(3)＝23归纳猜想x∈N＊时，f(x)都是质数f(10)＝121=11×11猜想的结论不正确但归纳推理提供了由特殊到一般的研究方法，是问题探索研究中，寻求一般规律的重要方法应注意猜想的结论是否正确还需通过其它方法验证f(4)＝31f(5)＝41f(6)＝53f(7)＝67f(8)＝83f(9)＝101都是质数不是质数归纳猜想出的结论未必可靠1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(FrancisGuthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用不多于四种颜色着色，就可使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这就是世界近代三大数学难题之一四色原理。另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)知道一些数学历史这一猜想直到1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在
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