2023年贵州省黔东南州中考二模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．2

B．

C．

D．

2.如图，，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3.从凯里到贵阳高速全程大约180公里，180用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适()

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5.如图，数轴上的点P表示的数可能是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线，若，则为（）

A．

B．

C．

D．

7.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x的方程组的解为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则菱形的边长为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

9.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，点A，B，C在上，若，则等于（）

A．100°

B．110°

C．120°

D．140°

12.已知，，是抛物线上的三个点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.______．

14.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．

15.有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是______．

16.如图，在矩形中，，，点E是的中点，点F是上的动点，将矩形沿折叠，使点A落在点处，连接，，则面积的最小值为______．

三、解答题

17.（1）计算：

（2）下面是小星同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

．

解：…………第一步

…………第二步

…………第三步

…………第四步

…………第五步

①小星的解答从第______步开始出错．

②请写出你认为正确的解答过程．

18.我国国家安全教育日是每年的4月15日．为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

(1)在本次抽查中，一共抽查了______名学生，______；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)对于学校加强国家安全教育，请你写出一条合理化的建议．

19.某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为40°，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为60°，已知测角仪的高，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．请你根据他们的测量数据计算学校旗杆的高．

（参考数据：，，，，结果精确到0.1m）

20.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集．

21.如图，在正方形中，点E，F是对角线上的两点，且．

(1)写出图中一对全等的三角形；

(2)求证：四边形是菱形．

22.某校要购买A，B两种消毒液，用于预防病毒传播．若购买8桶A消毒液和6桶B消毒液，则需要570元；若购买6桶A消毒液和8桶B消毒液，则需要550元．

(1)A，B两种消毒液的购买单价分别是多少元？

(2)若该校计划购买A，B两种消毒液共40桶，其中购买A种消毒液的数量至少比B种消毒液的数量多4桶．怎样购买，才能使购买的总费用最少？并求出最少费用．

23.如图，是的直径，是弦，是弧的中点，与交于点，是的切线，交的延长线于点．

(1)写出图中一对相似三角形；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

24.已知二次函数的图象经过点，两点．

(1)若点A是二次函数图象的顶点，求这个二次函数的表达式；

(2)求b的值；判断此二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(3)设点是二次函数图象与x轴的一个交点，若，求a的取值范围．

25.（1）【问题探究】如图①，在中，，E是边上的点，过点E作于F，则的值为______；

（2）【问题解决】如图②，在四边形中，，