2023年山东省菏泽市中考数学二模试题

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一、单选题

1.若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）

A．2

B．﹣2

C．0

D．

2.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是()

A．

B．

C．

D．

3.牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，在一个正方体的上底面正中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．主视图

B．左视图

C．俯视图

D．不存在

5.关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A．每月阅读数量的平均数是

B．众数是

C．中位数是

D．每月阅读数量超过的有个月

二、多选题

7.小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（）x…0123…y…0…

A．

B．对于任意实数m，总成立

C．抛物线与x轴的交点为和

D．点，在抛物线图象上，若，则

三、单选题

8.如图，为等边三角形，边长为8cm，矩形的长和宽分别为8cm和，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形不动，以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，与矩形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

四、填空题

9.若，，则代数式的值为______．

10.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

11.如图，在菱形纸片中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，，则的度数为______．

12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为120°，的长为30cm，无贴纸部分的长为10cm，则贴纸部分的面积等于________cm2.

13.如图，在矩形ABCD中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为______．

14.如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是______．

五、解答题

15.计算：

16.其中x、y满足方程组

六、填空题

17.如图，在正方形中，点P是对角线上一动点，，，垂足分别为点M，N，连接并延长，交于点E．

小亮说：点P在运动过程中，与的数量关系为；

小莹说：点P在运动过程中，与的位置关系为．

小亮和小莹两人的发现，______是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．

七、解答题

18.某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：，，：（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)这次共调查了______人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在______段（填写表示时间段的字母即可）；

(2)补全频数分布直方图；

(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动：设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．

①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；

②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．

19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标．

20.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求：

(1)无人机在处时到楼的水平距离；

(2)楼与之间的距离.（结果均精确到参考数据：，，）．

21.瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元

(1)问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？

(2)若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

22.如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接

(1)证明：是的切线；

(2)若圆的半径，求的长；

(3)求证：．

23.综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在平行四边形中，，垂足为E，点F为边的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明；

(1)独立思考：请解答老师提出的问题；

(2)实践探究：希望小组受此问题的启发，将平行四边形沿着（点F为的中点）所在直线折叠，如图2，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明；

(3)问题解决：智慧小组突发奇想，将平行四边形沿过点B的直线折叠，如图3，点A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．

24.如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为．已知二次函数的图象经过点，．求二次函数的表达式．

(1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______；

(2)如图，将函数的图象向右平移个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为若点在上，求的值；

(3)如图，在（2）的条件下，点，在上是否存在点，使得．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点D，E，连接．已知是的切线．

(1)求证：；

(2)若，求的半径．

26.（1）【方法尝试】

如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，