p波倾斜入射对河谷两岸地震动影响分析

p波倾斜入射对河谷两岸地震动影响分析

地震发生时，地震波以地震波的形式传播到地面。地震波作为传播路径和地形条件的一部分，随着传播路径的不同，地表各点的振动不可避免。然而，在当前的抗强试验中，只有欧洲标准考虑了地震波的空间变化，而其他标准采用了相同的地震波输入。也就是说，假设结构与周围接触面上的不同振动完全相同。这一假设适用于小型基础设施，但对于大体积结构的情况，如果采用这一假设，显然是非常粗糙的。根据中国网络智能1的最新数据，地震波沿地面的水平传播速度有限，波形有空间变化。虽然在50米范围内，地震波也存在明显差异。地震动的非一致输入体现为地震动的时空变化,主要有行波效应和局部场地效应.行波效应是引起地震动时空变化的重要原因,从物理机制来讲,地震波的斜入射是引起行波效应的主要因素.当震源离场地较近时,地震波并非垂直向上入射,是以一定角度倾斜向上传播.研究表明,当震源距离场地较近时,基岩场地地震波入射角平均在30°左右.杜修力等对地震波斜入射条件下地下结构的地震反应进行分析发现:地震波倾斜入射时,地下结构的动力反应与地震波垂直入射时有较为明显的差异,地震波斜入射条件下结构的动力反应要大于地震波垂直入射时的动力反应.另外,地下结构的地震反应对入射波作用方向十分敏感,地震波入射方向变化时,地下结构的变形和各部位应力均会发生明显变化.局部场地条件对地震动有很强的放大与缩小效应,受不规则地形影响,地震波在河谷地形中传播与平坦场地相比有很大的不同.河谷地震动分布在小尺度空间上并不一致,呈现明显的差异性.台湾翡翠拱坝坝址的实测地震记录表明:河谷不同高程的地震动幅值有很大差异,而且河谷两岸同一高程处的地震动加速度也存在很大差异.河谷场地是实际工程中常见的重要场地,两岸的地震动效应与河谷形状、地震波入射角度有关.本文主要研究不同形状河谷在地震波倾斜入射条件下的动力响应情况,并采用黏弹性人工边界结合等效荷载的方法,实现地震波斜入射的有限元输入.1斜入射时地震波的有限输入将地震波动问题转化为波源问题,采用黏弹性边界模拟吸收散射波场,通过在边界节点施加等效荷载的方式来实现斜入射地震波的波动输入.1.1人工边界模拟采用有限单元法进行动力分析时,通常从半无限空间连续介质中截取有限域进行分析计算,这会导致传播的地震动在边界节点处发生反射,人为夸大计算区域的动力响应.因此,在模拟半无限地基时,必须设置合适的人工边界条件来模拟无限域介质带来的影响.本文选用黏弹性边界来模拟,即在人工边界位置设置由线性弹簧与黏滞阻尼器并联的弹簧-阻尼元件,确保计算区域产生的散射波穿过人工边界时不发生反射.二维人工边界的弹簧刚度系数和黏滞阻尼系数按下式计算:法向:切向:1.2入射波场位移场设置黏弹性人工边界后,由于黏弹性边界只能模拟吸收外行散射波,对于外源激振问题,入射地震波需要以一定的方式输入计算区域内.本文采用刘晶波等提出的等效荷载波动输入方法,把输入地震动转化为等效荷载来模拟波动入射过程.边界节点的等效荷载计算公式如下所示:式中:Fl(t)为边界节点l处的等效荷载;Al为人工边界面上l节点的影响面积;σ0(x,y,t)为连续介质中自由场产生的应力;K、C分别为黏弹性人工边界的法向、切向弹簧刚度和黏滞阻尼系数;u(x,y,t)、6)u(x,y,t)分别为入射波场位移和速度.由波动理论可知,地震波在自由表面处会发生波形转换,即当P波倾斜入射到自由表面时,会衍生出另外的P波和SV波.假定平面P波从左侧人工边界以α角度入射(如图1所示),位移时程为up(t).考虑地震波在传播过程中的时间延迟,左侧人工边界处的内行场由入射角为α的入射P波up(t-Δt1)、反射角为α的反射P波A1up(t-Δt2)和反射角为β的反射S波A2up(t-Δt3)构成;底部人工边界的内行场只有入射角为α的入射P波up(t-Δt4),内行位移场可表示如下.左侧人工边界:底部人工边界:根据平面波传播时的应力状态和应力状态变换公式,可以得到平面P波以α角度从左侧边界入射时人边界节点l处的应力计算公式.左侧人工边界:底部人工边界:式中,Δt1、Δt2、Δt3、Δt4分别为左侧人工边界直接入射P波、地表反射P波和S波、底边界直接入射P波相对于入射波初始时刻波振面的延迟时间,可以通过波的传播距离除以相关波速获得.相应的速度场可以通过对内行位移场差分或求导计算获得;反射P波和S波的幅值和反射角可根据弹性半空间表面反射规律确定.1.3入射地震波时程计算模型以二维半空间问题验证上述斜入射方法的模拟精度,取介质密度2400kg/m3,弹性模量10GPa,泊松比0.24,截取3000m×2000m的有限元计算区域,地震脉冲作用时间为1s(如图2所示),入射地震波的时程选用狄拉克函数有限差近似:平面P波脉冲以不同角度入射时,地表点竖直向和水平向位移峰值理论值和最大计算值见表1.平面P波以0°角垂直入射时,由于自由表面的反射作用,入射波和反射波在自由表面处幅值叠加,自由表面点的位移幅值理论解正好为入射位移幅值的2倍,其他角度入射时的地表位移峰值理论解则可根据平面P波的半空间反射规律得到.从表1中可以看出,竖向与水平向的有限元计算值比理论值稍大,两者竖向最大误差为0.25%,水平向最大误差为0.004%,可见,本文采用的黏弹性人工边界结合等效荷载的波动输入方法具有较高的计算精度.2维路径相结合大量震害研究表明,河谷地形对地震动具有显著的影响,因此,本文建立二维U形、V形两种河谷,采用黏弹性人工边界与显式动力计算相结合的有限元方法,分析模型在平面P波以0°、15°、30°和45°角入射时的动力反应情况.2.1模型参数及密度U形和V形两种河谷如图3所示,取河谷宽L=200m,河谷深H=200m,地基取1.5倍河谷高,两岸山体宽度取河谷高.模型基本参数:介质密度2400kg/m3,弹性模量10GPa,泊松比0.24.2.2输入单元振动输入地震动选用实测Taft地震波,加速度和位移时程曲线如图4所示.3有限域分析3.1不同入射角度的影响3.1.1地震波入射角度对河谷岸坡点竖向位移的影响平面P波从左侧人工边界入射,U形、V形河谷坡顶A、B位置(见图3)在不同入射角度下的竖向位移时程图如图5、6所示.图5、6的时程图显示,对于U形和V形河谷,当地震波以不同角度倾斜入射时,坡顶点A、B的竖向位移幅值差异较大.地震波入射角度增大时,坡顶点的竖向位移峰值显著减小,当地震波以45°角入射时,其竖向位移峰值不足垂直入射时的一半,可见地震波入射角度对河谷岸坡点的竖向位移影响较大,存在明显的削减作用.A、B位置的竖向位移峰值发生时刻如表2所示.从图5、6的时程图看,对于U形和V形河谷,左右两岸的坡顶点的竖向位移峰值出现时刻相对于初始输入的实测Taft波而言,均存在一定的滞后,体现了斜入射地震波在传播过程中存在的行波延迟效应.由图4可知,输入地震波位移峰值出现在3.67s时刻,对比表2的数据,A、B位置的竖向位移峰值出现时间比初始地震波延迟了0.2~0.3s,时间差值比较小,影响不是很显著.可见,当地震波倾斜入射时,河谷两岸的地震动存在时间差和幅值差.对于U形、V形等不同形状的河谷,岸坡点存在的地震动时间差较小可忽略,但地震波入射角度对位移幅值影响较显著,在近场分析中应考虑地震波入射角度对位移变化带来的影响.3.1.2竖向位移随高程的变化由上述分析可知,入射角度对河谷坡顶的位移幅值影响较大,因此,有必要分析不同高程位置的竖向位移变化情况.U形、V形河谷岸坡点的竖直向位移沿高程的变化情况如图7、8所示.从图7、8中可见,当地震波入射角度一定时,河谷左右岸的岸坡点竖向位移均随高程的增加而增大,对于U形和V形河谷,其左右岸的岸坡点竖向位移随高程变化的速率并不同,分析时要综合考虑河谷形状等因素的影响.3.1.3地震波入射角度的影响由上述分析可见,河谷岸坡点的竖向位移分量随入射角度的增加而减小,根据能量分配原理可知水平向位移分量随入射角度的变化情况.以下仅分析河谷岸坡点的水平向位移沿高程的变化情况.U形、V形河谷岸坡点的水平向位移沿高程分布情况如图9所示.当地震波垂直入射时,河谷两岸同一高程的水平向位移量呈左右对称,均朝河谷临空面一侧变形;当地震波以相同角度倾斜入射时,河谷左右两岸的水平向位移随高程的变化规律不同,左岸边坡点的水平位移随高程的增加而增大,右岸边坡点的水平向位移随高程的增加而减小,地震波入射角度越大,该减小趋势越明显.当地震波倾斜入射时,河谷左右两岸同一高程位置的边坡点水平向位移差异较大,左岸(近波侧)边坡点的水平向位移明显比右侧(远波侧)边坡点的水平向位移大,这主要是因为凹陷河谷的左岸(近波侧)山体反射了入射波能量,对其后方区域造成了屏蔽和隔振效应.对于一定形状的河谷,当地震波倾斜入射时,屏蔽和隔振效应的强弱与入射角度密切相关,地震波入射角度越小,屏蔽和隔振效应表现越强;而地震波垂直入射时,屏蔽和隔振效应消失,不影响水平向位移的对称分布规律.可见,当地震波倾斜入射时,由于河谷凹陷地形的屏蔽和隔振效应,地震波入射角度对河谷水平向位移的影响显著,会加强近波侧岸坡的地震动,对后方岩体的地震动则有一定的削弱作用.在抗震分析中,有必要考虑凹陷地形所引起的屏蔽和隔振作用,同时,要考虑地震波入射方向的影响.3.2不同山谷的影响局部地形对地震动响应的影响主要体现在位移峰值变化上,但从抗震安全的角度而言,有必要对岸坡地震加速度响应情况进行分析.3.2.1坡面竖向位移与坡顶竖向位移幅值相关由上述研究可知,U形、V形河谷岸坡点的竖向位移随高程变化的速率不同,分析时要综合考虑河谷形状等因素的影响,可见,河谷形状对河谷地震动存在一定的影响.河谷坡顶点A、B的竖向位移峰值如表3所示.从表3看,对于U形和V形河谷,当地震波以相同角度入射时,U形河谷的坡顶点竖向位移峰值均比V形河谷大,均随地震波入射角度的增加而减小.为了更直观地表示场地地震响应情况,定义位移幅值比β,即河谷岸坡点的位移幅值与初始入射地震波的位移幅值之比:河谷坡顶和坡脚点的竖向位移比β如表4所示.根据地震统计规律可知,半无限介质地表的位移幅值是初始值的2倍,由于河谷形状的不同,U形、V形河谷坡顶的位移幅值较半无限地基而言有一定的差异.从表4可知,地震波垂直入射时,U形河谷岸坡顶点的位移幅值比为2.08,增幅4%,V形河谷岸坡顶点的位移幅值比为2.02,增幅1%,U形河谷竖向位移增幅较V形河谷大.可见,岸坡竖向位移幅值与河谷形状有关,岸坡越陡,其竖向位移放大越显著.3.2.2坡脚点水平相对位移U形、V形河谷同一高程的岸坡点水平相对位移峰值沿高程的变化情况如表5所示.河谷同一高程的岸坡点水平相对位移随地震波入射角度的增加而增大;当地震波入射角度相同时,岸坡点的水平相对位移随高程的增加而增大.从表5看,U形河谷两岸坡脚点的水平相对位移值均比V形河谷大;当地震波垂直入射时,U形河谷岸坡点的水平相对位移增加幅度比V形河谷大;当地震波以相同角度倾斜入射时,U形河谷两岸的相对水平位移增加幅度较V形河谷小.可见,河谷岸坡点的水平向位移变化与地震波入射角度和河谷形状有关:地震波入射角度越大,河谷岸坡越平缓,岸坡点的水平向位移变形越大.3.2.3地震波垂直入射,最大响应高.河谷坡脚点的竖直向加速度峰值如表6所示.从表6看,V形河谷坡脚点的竖向加速度普遍比U形河谷大,V形河谷的竖直向地震动比较剧烈,这可能是由V形河谷底部地形的突变造成的.河谷岸坡点的竖直向加速度峰值放大系数沿高程的变化如图10所示,均以河谷底部竖向加速度位移峰值为基数.地震波垂直入射时,河谷岸坡点的竖向加速度放大系数呈对称分布;地震波倾斜入射时,竖向加速度沿高程的变化规律与竖向位移的变化规律并不相同,并不随高程线性递增,而在某些高程位置存在波动.从图10看,当地震波倾斜入射时,V形河谷谷底的地震动响应比U形河谷剧烈,主要集中在坡脚至1/4高程位置.对比分析各图,当地震波垂直入射时,同一高程的岸坡点,U形河谷的竖向加速度放大系数均比V形河谷大;当地震波倾斜入射时,随着入射角度的增加,U形河谷的竖向加速度位移放大系数逐渐减小,当入射角度达到某个值时,放大系数逐渐增大;然而,V形河谷的变化规律与此相反,随着地震波入射角度的增加,其竖向加速度放大系数先逐渐增大后逐渐减小.可见,岸坡点竖向加速度响应规律与河谷形状密切相关,不同形状的河谷,岸坡点的竖向加速度分布规律差别较大.3.2.4河谷岸坡点加速度随高程的变化河谷坡脚点的水平向加速度峰值如表7所示.表7数据显示,当地震波以小角度倾斜入射时,河谷竖直向震动强度较大,随着入射角度的增加,水平向震动逐渐占据主导地位.U形河谷两岸坡脚点的水平向加速度普遍比V形河谷大,其水平向地震动比较剧烈.由于河谷的屏蔽和隔振效应,近波侧岩体的水平向地震动均比远波侧岩体大,而U形河谷的水平向加速度峰值差异远比V形河谷大,可见,河谷越宽广,其屏蔽和隔振作用越显著.河谷岸坡点的水平向加速度峰值放大系数沿高程的变化如图11所示.当地震波垂直入射时,河谷边坡点的水平向加速度峰值放大系数呈对称分布;当地震波倾斜入射时,水平向加速度放大系数随高程的增加而增大,但不随高程线性变化,而在某些高程处存在波动.图11表明,当地震波垂直入射时,U形河谷在坡脚至1/2高程位置,水平向加速度放大系数变化不大,但1/2河谷高程至坡顶位置,水平向加速度放大系数显著增大;而V形河谷左右两岸的水平向加速度放大系数基本不变;当地震波倾斜入射时,U形河谷水平向加速度放大系数沿高程的变化速率逐渐减小,而V形河谷水平向加速度放大系数沿高程变化情况与入射角度密切相关,规律不明显.可见,河谷边坡点的水平向地震动对河谷形状和地震波入射角度均比较敏感,在实际问题中需要注意.3.3半空间无限体动力放大效应一般而言,地震作用下的半无限体表面的地震动也会存在一定的放大.为了进一步分析岸坡地震动响应情况,以下对扣除了半空间无限体的动力放大作用后的岸坡地震动响应情况进行分析.V形河谷扣除半空间无限体动力放大效应后的竖向位移如表8所示,U形河谷的计算结果与V形河谷相近.表8中的数据显示,扣除半无限空间动力放大后的竖向位移均为负值,可见,凹陷河谷在一定程度上削弱了半无限空间无限体的位移放大效应,随着P波入射角度的增大,削弱效应逐渐增强,且右岸(远波侧)的削减效应明显强于左岸(近波侧),河谷的屏蔽隔振效应不容忽略.与此相反,凹陷河谷的存在会增加岸坡点的加速度放大,U形、V形河谷扣除半空间无限体动力放大效应后的竖向加速度放大倍数(以半空间无限体为准)随高程变化情况如图12所示.从图12看,各入射角度下,扣除半空间放大作用的岸坡竖向加速度放大系数的变化规律比较复杂:当P波垂直入射时,U形河谷的动力放大明显比V河谷剧烈;当P波倾斜入射时,两河谷的动力放大情况较接近.相较于半空间无限体的动力放大而言,凹陷河谷的动力放大更加显著,加速度放大系数普遍比半空间无限体增大0.5倍左右,最大可达1倍.由上述分析可知,凹陷河谷的