新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案54第九章统计成对数据的统计分析第一讲随机抽样

练案[54]第九章统计成对数据的统计分析第一讲随机抽样A组基础巩固一、单选题1．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男、女“微信健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(C)A．抽签法抽样 B．按性别分层随机抽样C．按年龄段分层随机抽样 D．利用随机数表抽样2．(2023·陕西西安质检)某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人．现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为(C)A．18 B．20C．22 D．30[解析]该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为11001000900＝11109，所以抽取的高一年级学生人数为60×eq\f(11,11＋10＋9)＝22.故选C.3．(2022·广东深圳福田区模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”“记者协会”“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为523，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为(C)A．10 B．20C．50 D．100[解析]由题意知从“摄影协会”抽取的人数为eq\f(5,5＋2＋3)×20＝10，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为eq\f(10,0.2)＝50.故选C.4．(2023·广东广州模拟)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为234，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝(B)A．96 B．72C．48 D．36[解析]由题意得eq\f(2,9)n－eq\f(3,9)n＝－8，∴n＝72，故选B.5．(2022·北京通州期中)某单位有男职工56人，女职工42人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为16人，则女职工抽取的人数为(A)A．12 B．20C．24 D．28[解析]根据题意，设抽取的样本人数为n，因男职工抽取的人数为eq\f(56n,56＋42)＝16，所以n＝28，因此，女职工抽取的人数为28－16＝12(人)．故选A.6．(2023·广东八校联考)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是(C)034743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16C．11 D．14[解析]从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36,33,26,16,11.所以选出来的第5个零件编号是11.故选C.7．(2023·山东日照联考、江西南昌摸底)爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是(C)A．他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了4个B．他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变C．因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少[解析]根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间[90,100)内的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16人，所以体重在区间[90,100)内的人数增加了4个，所以A正确；由健身前体重在[100,110)的人数为40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20人，所以健身前后体重在[100,110)的人数不变，所以B正确；由健身前后体重在[90,100)和[110,120)的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C不正确；由健身前体重在[110,120)的人数为40×20%＝8人，健身后为0人，所以原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少，所以D正确．故选C.8．(2023·四川眉山诊断)某部门为了解某平台“直播带货”商品销售反馈情况，随机抽取了A，B，C，D，E，F，G，H这8类商品，收集了这几类商品分别在新规实施前后的消费者评价得分，绘制成如图所示的雷达图，根据统计图判断，下面的叙述一定不正确的是(D)A．新规实施后，D类商品的评价得分提升幅度最大B．新规实施后，H，F类商品的评价得分低于新规实施前C．这8类商品评价得分的平均分高于新规实施前的平均分D．有7类商品的评价得分高于新规实施前[解析]对于A，由雷达图可知，D类商品在新规实施前后的评价得分差最大，故选项A正确；对于B，由雷达图可知，新规实施后，H，F类商品的评价得分低于新规实施前，故选项B正确；对于C，新规实施后，除H，F类商品外，其余6类商品的评价得分高于新规实施前，且增长幅度超过H，F评价得分下降的幅度，则这8类商品评价得分的平均分高于新规实施前的平均分，故选项C正确；对于D，H，F两类商品评价得分低于新规实施前，其余6类商品的评价得分高于新规实施前，故选项D错误．故选D.9．(2022·山东济南市历城二中模拟改编)某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是(B)A．57周岁以上参保人数最少 B．18～30周岁人群参保总费用最少C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80%[解析]由扇形图可知，57周岁以上参保人数最少，故A正确；由折线图可知，18～30周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故B错误；由条形图可知，C险种参保比例最高，故C正确；由扇形图可知，31周岁以上的人群约占参保人群80%，故D正确，故选B.二、多选题10．下列情况中适合用抽样调查的是(ACD)A．了解某城市居民的食品消费结构B．调查一个县各村的粮食播种面积C．了解某地区小学生中患沙眼的人数D．了解一批玉米种子的发芽率11．(2023·广东湛江模拟)某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则(BC)A．这五个社团的总人数为100B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C．这五个社团总人数占该校学生人数的4%D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%[解析]8÷10%＝80，A错误，eq\f(12,80)＝15%,1－(30%＋10%＋15%＋25%)＝20%，B正确，eq\f(80,2000)＝4%，C正确，五个社团任选一人，此人来自脱口秀或舞蹈社团的概率为45%，D错误，选BC.12．(2023·福建南平模拟)支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则(ABC)A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人B．该医院青年患者所占的频率为eq\f(4,15)C．该医院的平均治愈率为28.7%D．该医院的平均治愈率为31.3%[解析]对于A，由分层抽样可得，老年患者应抽取30×eq\f(600,600＋500＋400)＝12(人)，正确；对于B，青年患者所占的频率为eq\f(400,600＋500＋400)＝eq\f(4,15)，正确；对于C，平均治愈率为eq\f(600×20%＋500×30%＋400×40%,600＋500＋400)≈28.7%，正确；对于D，由C知错误．故选ABC.三、填空题13．某校进行教学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝_135__.[解析]∵eq\f(个体容量,样本容量)＝eq\f(各层个体容量,各层样本容量)，∴eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.14．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_30__.[解析]设书画组被抽出x人，则eq\f(30－12－x,20＋a)＝eq\f(12,45＋15)＝eq\f(x,30＋10)，解得x＝8，a＝30.15．一种新冠病毒变种(B.1.1.529)在多个国家和地区蔓延扩散．据悉，新冠病毒变种被世界卫生组织定义为“关切变异株”，被命名为奥密克戎(Omicron)．根据初步研究发现，奥密克戎变异株比贝塔(Beta)变异株和德尔塔(Delta)变异株具有更多突变，下图是某地区奥密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)随时间变化的对比图，则下列说法正确的有_①②④__.①奥密克戎变异株感染的病例不到25天占据新增病例的80%多②德尔塔变异株用了约100天占据该地区逾85%的新增病例③贝塔变异株的传染性比德尔塔变异株的传染性强④德尔塔变异株感染的病例占新增病例80%用了约75天[解析]由图可知奥密克戎变异株感染的病例不到25天占据新增病例的80%多，故①正确；由图可知德尔塔变异株用了约100天占据该地区逾85%的新增病例，故②正确；德尔塔变异株感染的病例占新增病例的60%用了60天左右，而贝塔变异株感染的病例占新增病例的60%所用时间超过了100天，故贝塔变异株的传染性比德尔塔变异株的传染性弱，故③错误；由图可知德尔塔变异株感染的病例占新增病例80%用了约75天，故④正确．故选①②④.B组能力提升1．(2022·河南九师联盟摸底)某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(C)A．800 B．1000C．1200 D．1500[解析]∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b，∴第二车间产品数为eq\f(b,a＋b＋c)×3600＝eq\f(b,3b)×3600＝1200(双)．故选C.2．(多选题)(2022·四川省内江市第六中学模拟)某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼状图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是(BCD)A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D．该问题中的样本容量为100[解析]对于选项A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；对于选项B，理学专业应抽取的人数为100×eq\f(30,100)＝30，工学专业应抽取的人数为100×eq\f(20,100)＝20，故B正确；对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层随机抽样更合理，故C正确；对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确．故选BCD.3．(2023·河北邯郸摸底)某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：下列结论正确的是(C)A．该校2022年与2021年的本科达线人数比为65B．该校2022年与2021年的仅专科达线人数比为67C．2022年该校本科达线人数增加了80%D．2022年该校不上线的人数有所减少[解析]不妨设2021年的高考人数为100，则2022年的高考人数为150.2021年本科达线人数为50,2022年本科达线人数为90，得2022年与2021年的本科达线人数比为95，本科达线人数增加了80%，故选项A错误，C正确；2021年专科达线人数为35,2022年专科达线人数为45，所以2022年与2021年的专科达线人数比为97，选项B错误；2021年不上线人数为15,2022年不上线人数也是15，不上线的人数无变化，选项D错误．4．(多选题)(2023·河南郑州质检)调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列所有结论正确的是(ABC)注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多[解析]对于A：互联网行业从业人员中仅90后从事技术和运营岗位的人数占总数的56%×(39.6%＋17%)＝31.696%>30%，所以占三成以上，故A正确；对于B：互联网行业中仅90后从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%＝22.176%>20%，所以超过总人数的20%，故B正确；对于C：互联网行业中90后从事运营岗位的人数占总人数的56%×17%＝9.52%，而80前从事互联网行业的人数占总人数的3%，故互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；对于D：由于80后中从事技术岗位的人数所占比例不确定，所以互联网行业中从业人员中9