（新插图）人教版数学五年级上册 7-3 封闭曲线上植树的问题 教学课件

数学广角——植树问题7封闭曲线上植树的问题学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？①两端都栽：8÷2+1＝5（棵）②两端都不栽：8÷2-1＝3（棵）生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？10m10m10m张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？10m10m10m封闭图形中的“植树问题”例题3思考：封闭图形中的“植树问题”如果周长是40米，要栽多少棵？4个间隔栽4棵树如果周长是70米，要栽

多少棵？7个间隔栽7棵树如果周长是80米，要栽多少棵？8个间隔栽8棵树距离（米）间隔数（个）棵数（棵）407080447788………………在封闭路线上植树，间隔数与棵数相等：说一说：你有什么发现？棵数=间隔数棵数=间隔数如果把圆拉直成线段，你能发现什么？我发现间隔数与棵数相等。相当于在直线上一端栽，一端不栽。规范解答：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？例题3120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。棵数＝间隔数我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。小结：棵数＝间隔数－160米棵数＝间隔数35米两头种棵数＝间隔数＋1100米棵数＝间隔数小组讨论：“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？圆形滑冰场的周长是150m。如果沿着冰场一周每隔15m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？盏数

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间隔数150÷15＝10（盏）答：一共需要安装10盏灯。15×3＝45（m）答：池塘的周长是45m。同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？棵数

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间隔数一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?（60+40）×2÷2＝100×2÷2＝100（盆）答：一共需要100盆月季花。盆数

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间隔数为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是多少米？25×2＝50（m）答：这个圆圈的周长是50米。这节课你们都学会了哪些知识？植树问题（3）“化曲为直”封闭图形相当于“一头种”棵数=间隔数10m10m10m练习二十四数学广角——植树问题7“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？棵数＝间隔数－160米棵数＝间隔数35米两头种棵数＝间隔数＋1100米棵数＝间隔数1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？12÷1=12（个）12+1=13（个）答：一共设有13个车站。不封闭路线两端都栽树的问题。棵数=间隔数+1

32÷4=8（个）8-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？不封闭路线两端都不栽树的问题。棵数=间隔数-1

60÷5=12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。3.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？封闭路线上的植树问题。棵数=间隔数4.有一条长1800m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？答：一共需要准备301棵树苗。1800÷6=300（个）300+1=301（棵）棵数=间隔数+1

5.一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？3-1=2（次）8÷2=4（分钟）7-1=6（次）4×6=24（分钟）答：锯成7段需要花24分钟。6.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？答：一共需要打10根木桩。这是封闭路线上植树的情况，植树的数量与间隔数相等。所以，一共需要打10根木桩。7.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？25-1=24（棵）答：一共要栽24棵。梧桐树-1=银杏树8.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？6×（36-1）=210（m）答：从第一棵到最后一棵的距离有210m。不封闭路线两端都栽树的问题。棵数=间隔数+1

9.笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为多少米？跑道长度：（51-1）×2=100（m）间隔长度：100÷（26-1）=4（m）答：间隔应该改成4m。10.某公司准备在一段长900米的商业街上投放一批共享汽车，每两辆车之间要隔50米，该公司提出如下三种方案，请把下面的方案和对应的算式连起来。有一端投放，另一端不投放两端都不投放两端都投放900÷50900÷50-1900÷50+111.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？（10-