第四章 工程质量管理中的定量分析基础(二)

第四章工程质量管理中的定量分析基础(二)复习：条件概率和乘法原则条件概率在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A在给定B下的条件概率，记作P(A/B)P(A/B)=P(AB)/P(B)乘法原则两个事件A、B之交的概率等于其中任一个事件的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率P(AB)=P(A)*P(B/A)P(AB)=P(B)*P(A/B)习题：三部自动的机器生产相同的汽车零件，其中机器A生产的占20%,机器B生产的占45%，机器C生产的占35%，平均说来，机器A生产的零件10%不合格，对于机器B和C，相应的百分数分别为5%和1%，如果从总产品中随机地抽取一个零件，发现为不合格，试问：（1）它是由机器A生产出来的概率是多少？（2）它是由哪一部机器生产的可能性最大？第二节随机变量及其概率分布1.概念一、变异性，即对于不同的试验结果，他可能取不同的值，因而是变量而非常量二、随机性，由于试验中究竟出现哪种结果是随机的，因此该变量究竟取何值在试验之前是无法预先确定的2.特点3.随机变量的两大类离散型随机变量：若随机变量X的可能取值为有限个或至多可列个，且以确定的概率取这些值，则称X为离散型随机变量连续型随机变量：若随机变量X的可能取值为若干区间或整个数轴内的全体实数，且取这些值的概率与这些值的测量有关，则称X为连续型随机变量一、离散型随机变量一般所说的离散型随机变量的分布就是指概率函数或概率分布表概率函数（k=1,2,…n）概率分布表Xx1x2…xnPp1p2…pn例1：掷一颗骰子，以X表示出现的点数，写出随机变量X的概率分布例2：为了给空调器更换1个电子元件，某修理工从袋有10只元件的盒中逐一取出元件进行测试。已知盒中只有4只合格品，求修理工首次取到合格品所需要的次数X的分布答案例1：例2：X123456P1/61/61/61/61/61/6X1234567P2/54/151/62/211/212/1051/210分布函数设X是随机变量，对任意实数x,令称F(x)为随机变量X的概率分布函数特点：例3：掷一颗骰子，以X表示出现的点数，写出随机变量X的分布函数对于一般离散型随机变量X，有：几种重要的离散分布两点分布（0-1分布）二项分布其中0<p<1,q=1-p,则称X服从二项分布，简记为例4：若一年中60岁以下的成年人死亡的概率为0.005，现有2000个这类人参加人寿保险。试求未来一年中这些被保险人中有10人死亡的概率和死亡人数不超过15人的概率例5：射手进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求击中目标的次数大于2的概率例6：某车间有160台同型号自动车床独立工作，每台车床发生故障的概率都是0.01，假设发生故障时每台车床须由一名技师处理。若由一名技师负责维修20台车床，求车床发生故障时不能及时维修的概率。若由3名技师共同负责维修80台，求车床发生故障时不能及时修理的概率。例：从某大学到火车站途中有6个交通岗，假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立，并且遇到红灯的概率都是1/3。（1）设X为汽车行使途中遇到的红灯数，求X的分布律（2）求汽车行使途中至少遇到5次红灯的概率普哇松分布普哇松分布用于二项分布的近似计算，是二项分布的极限计算普哇松分布常被用于对大量稠密性问题的描述和研究。例如，在某段时间内某服务窗口的顾客数、某电话交换台的呼唤次数、到达某加油站的车辆数、候车的旅客数、生产过程中的产品数、以及零件铸造表面上一定大小的面积内砂眼的个数等。这些现象的共同特点：在足够小的时间区间或者几何空间内，至多只有一个（顾客、次数等）发生，且在不同的时间区间或者几何空间，它们的发生是彼此独立的例7：某保险公司对5000个企业进行财产保险，假设每个企业在保险期内发生索赔事故的概率为0.0012，试计算：（1）用二项分布计算保险期内发生索赔事故的企业个数不超过4个的概率（2）用普哇松分布近似计算上述概率二、连续型随机变量对于任何实数x，如果随机变量的分布函数F(x)可以写成其中》0，则称为连续型随机变量；