概率统计简明教程(全套课件)-第十四讲

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概率统计

第十四讲随机变量的方差

开课系：数学系3.2方差

一.定义与性质方差是衡量随机变量取值波动程度的一个数字特征。？如何定义？1.定义

若E(X2)存在，则称E[X-E(X)]2为r.v.X的方差，记为D(X),或Var(X).称为r.v.X的标准差可见

2.推论

D(X)=E(X2)-[E(X)]2.

证明:D(X)=E[X-E(X)]2例1：设随机变量X的概率密度为1)求D（X）,2)求3.方差的性质(1)D(c)=0反之，若D（X）=0，则存在常数C，使

P{X=C}=1,且C=E(X);

(2)D(aX)=a2D(X),a为常数；证明:(3)若X，Y独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y);证明:X与Y独立1.二项分布B(n,p)：二.几个重要r.v.的方差

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