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文档简介
4.3对数函数4.3.1对数的概念核心知识目标核心素养目标1.理解对数的概念和基本性质,知道自然对数和常用对数.2.通过阅读材料,了解对数的发展历史以及对简化运算的作用.通过对数的概念和基本性质的学习,达成数学抽象、逻辑推理的核心素养.知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪知识探究1.对数的概念如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a为底,(正)数N的对数,记作b=
.这里,a叫作对数的底数,N叫作对数的真数.logaN3.对数的性质(1)底的对数为1,即logaa=logaa1=1.(2)1的对数为0,即loga1=logaa0=0.小试身手D解析:因为对数的底数a应满足a>0,且a≠1,所以A错;log32表示以3为底2的对数,log23表示以2为底3的对数,所以B错;因为对数的底数a应满足a>0,且a≠1,所以C错;log39=log332=2,故D正确.故选D.B解析:将指数式2a=b化为对数式,得a=log2b.故选B.3.若logx8=3,则x=
.
解析:由指对互化知x3=8,所以x=2.答案:2答案:3课堂探究·素养培育探究点一对数的概念探究角度1对数式与指数式的互化[例1]将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.(2)logx64=-6;方法总结(1)利用对数与指数间的互化关系时,要注意各字母位置的对应关系,其中两式中的底数是相同的.(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9=2,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N⇔x=logaN.(3)求对数式中x的值,可将对数式化成指数式建立x的方程求解.探究角度2对数的底数、真数概念的理解[例2]求下列各式中x的取值范围.(1)log(2x+1)(x+2);解:(1)由(x+2)2>0得x≠-2,故x的取值范围是{x|x∈R且x≠-2}.即时训练2-1:求下列各式中x的取值范围.(2)log(1-2x)(3x+2).方法总结对数式中要求真数大于0,底数不但要大于0,而且不能等于1.由此,可建立关于x的不等式组,解不等式组可求出x的取值范围.对数的性质探究点二解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.[例3]求下列各式中的x的值.(1)log8[log7(log2x)]=0;解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.[例3]求下列各式中的x的值.(2)log2[log3(log2x)]=1.解:(1)由log3(log3x)=1得log3x=3,所以x=33=27.解:(2)由log2(log3x)=0得log3x
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