江苏省高考数学总复习-第5章第三节课件-理-苏教版

第三节等比数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第一页第二页，共62页。双基研习·面对高考基础梳理1．等比数列的相关概念n≥2第二页第三页，共62页。a1qn－1na1Sn＝第三页第四页，共62页。相关名词等比数列{an}的相关概念及公式等比中项设a、b为任意两个同号的实数，则a、b的等比中项G＝__________第四页第五页，共62页。2.等比数列的性质(1)对任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q则______________.特别地m＋n＝2p则_______________(2)有穷等比数列中，与首末两项距离相等的两项积相等，都等于首末两项的积，特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…＝

.am·an＝ap·aqa＝am·an.第五页第六页，共62页。(3)在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍是等比数列，即am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列．(4)若数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比数列．(5)若数列{am}是等比数列，则a1a2…am，am＋1am＋2…a2m，a2m＋1a2m＋2…a3m，…是等比数列．(6)若数列{an}与{bn}均为等比数列，则数列{manbn}(m为常数，m≠0)，{}都是等比数列．第六页第七页，共62页。思考感悟第七页第八页，共62页。课前热身答案：④第八页第九页，共62页。2．等比数列{an}中an＞0，且a5·a6＝9，则log3a2＋log3a9＝________.答案：2第九页第十页，共62页。4．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋r，则r的值是________．答案：－1第十页第十一页，共62页。考点探究·挑战高考考点突破等比数列的判定或证明考点一第十一页第十二页，共62页。(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn，(c、q均为不为0的整数，n∈N*)，则{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．(此法适用于填空题)第十二页第十三页，共62页。

数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，若an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：数列{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．【思路分析】首先由已知条件得到数列{an}中项与项之间的关系，再根据数列{bn}、{cn}与{an}中项的关系判断或求解．例1第十三页第十四页，共62页。第十四页第十五页，共62页。第十五页第十六页，共62页。第十六页第十七页，共62页。【名师点评】本类题目已给出构造等比数列的形式，因而解题有了“方向”，结合等比数列的定义可判断．第十七页第十八页，共62页。等比数列的计算及性质的应用考点二等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般利用通项公式和前n项和公式，通过方程组“知三求二”．利用等比数列的性质可以灵活地处理等比数列的相关问题，体现了非常强的灵活性和技巧性．第十八页第十九页，共62页。

设首项为正数的等比数列{an}中，它的前n项和Sn＝80，前2n项和S2n＝6560，且前n项中数值最大的项为54.求此数列的首项a1与公比q.【思路分析】

①由Sn和S2n知需利用前n项和公式，应对q＝1和q≠1讨论．②利用单调性确定最大项．例2第十九页第二十页，共62页。第二十页第二十一页，共62页。【名师点评】本题主要应用前n项和公式及通项公式求解，应用前n项和公式时要注意对公比q的讨论，同时，还要注意单调性的判定及整体代换思想的应用．第二十一页第二十二页，共62页。(2010年高考大纲全国卷Ⅰ改编)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.【思路分析】题目中每相邻三项的积构成新的等比数列．例3第二十二页第二十三页，共62页。第二十三页第二十四页，共62页。【名师点评】等比数列中的计算问题要结合有关的性质，虽然用基本量能进行计算，但过于繁琐，而应用性质可简化计算过程．互动探究1

若例3改为：已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝5，a7＋a8＋a9＝10，则a4＋a5＋a6＝________.第二十四页第二十五页，共62页。第二十五页第二十六页，共62页。等比数列的综合问题考点三等比数列中的判断问题，构造数列问题，求和问题以及与函数、不等式相结合的问题，都可能成为综合题中的知识线索，而主线索还应是数列的有关知识，因此解此类题目，应重视条件的转化，使所有的目标都指向数列的相关知识．第二十六页第二十七页，共62页。例4第二十七页第二十八页，共62页。第二十八页第二十九页，共62页。第二十九页第三十页，共62页。第三十页第三十一页，共62页。第三十一页第三十二页，共62页。第三十二页第三十三页，共62页。第三十三页第三十四页，共62页。第三十四页第三十五页，共62页。第三十五页第三十六页，共62页。第三十六页第三十七页，共62页。方法感悟方法技巧第三十七页第三十八页，共62页。第三十八页第三十九页，共62页。第三十九页第四十页，共62页。第四十页第四十一页，共62页。第四十一页第四十二页，共62页。失误防范第四十二页第四十三页，共62页。第四十三页第四十四页，共62页。考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的江苏高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有填空题，又有解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法．第四十四页第四十五页，共62页。预测2012年江苏高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视．第四十五页第四十六页，共62页。规范解答

本题满分14分)(2010年高考四川卷)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.例第四十六页第四十七页，共62页。第四十七页第四十八页，共62页。第四十八页第四十九页，共62页。第四十九页第五十页，共62页。【名师点评】

数列基本量的运算往往是数列解答题的第(1)问要考查的问题，大多利用“知三求二”的方程思想求解，有些题目也可以借助数列的性质解出结果；本考题第(2)问是错位相减法求和，当q＝1和q≠1讨论求解，是常规问题，应关注计算化简能力的训练才可准确解答此类问题．第五十页第五十一页，共62页。名师预测答案：2第五十一页第五十二页，共62页。第五十二页第五十三页，共62页。第五十三页第五十四页，共62页。3．在数列{an}中，已知a1＝p>0，且ln(an＋1an)＝2n＋1.