公因数和最大公因数

分别用边长是6厘米和4厘米的正方形铺下边的长方形。边长6厘米边长4厘米18厘米12厘米哪种纸片能将长方形正好铺满第一页第二页，共19页。分别用边长是6厘米和4厘米的正方形铺下边的长方形。边长6厘米边长4厘米18厘米12厘米边长6厘米的正方形正好铺满。12÷6＝218÷6＝3边长4厘米正方形的不能正好铺满。12÷4＝318÷4＝4……2你发现长方形的长和宽与正方形的的边长有什么关系？第二页第三页，共19页。12÷1=1218÷1=18

边长1厘米的正方形纸片正好能铺满。

还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？有什么规律呢？第三页第四页，共19页。12÷2=618÷2=9边长2厘米的正方形纸片正好能铺满。第四页第五页，共19页。12÷3=418÷3=6

边长3厘米的正方形纸片正好能铺满。第五页第六页，共19页。

还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？有什么规律呢？想一想第六页第七页，共19页。1、2、3、6……既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

其中6是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。4是12和18的公因数吗？为什么？第七页第八页，共19页。归纳总结两个数或几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数。每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或几个数的公因数的个数也是有限的，而且最大的公因数只有1个。第八页第九页，共19页。12和18的公因数一共有哪些呢？12的因数：1、2、3、4、6、1212=1×12=2×6=3×418=1×18=2×9=3×618的因数：1、2、3、6、9、1812和18的公因数有1、2、3、6.6就是12和18的最大公因数.第九页第十页，共19页。8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有1，2，4，最大的公因数是4。

分别写出8和12的所有因数，再找一找。例10第十页第十一页，共19页。8的因数有1，2，4，8。8和12的公因数有1，2，4，最大的公因数是4。

先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数。其中1，2，4也是12的因数。第十一页第十二页，共19页。8的因数12的因数我们可以用下图表示8和12的因数。

812431246128的因数12的因数第十二页第十三页，共19页。8的因数12的因数8和12的公因数是它们的最大公因数412836124第十三页第十四页，共19页。在18的因数上画“”,在30的因数上画“

”.

1

2

3

4

5

6

7

8

910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因数有

。1、2、6最大公因数是

。63、第十四页第十五页，共19页。怎样求18和27的最大公因数？（l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。列举筛选第十五页第十六页，共19页。2.把15和20的因数.公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数.1115的因数20的因数23541515和20的公因数10520第十六页第十七页，共19页。12的因数有

;42的因数有

;12和42的公因数有

;12和42的最大公因数是

.用同样的方法找出16和24的公因数