2024届吉林省白城市大安市七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届吉林省白城市大安市七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°2．下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是()A． B． C． D．3．在中，负数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个4．在有理数中，有（）.A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数5．在，，，，中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．7．若是关于的方程的解，则的值是（）A． B． C． D．8．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac=bc，那么a=bC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=3a，那么a=39．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A． B． C． D．10．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：34°25′20″×3=_______________12．苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).13．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是__．14．已知，，则的值是__________．15．如果，则的余角的度数为___________________．16．若∠＝35°16′28″，则∠的补角为____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．19．（8分）轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)20．（8分）先化简，再求值.，其中x=3，.21．（8分）已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=1．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．22．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．23．（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．24．（12分）（1）计算：（2）解方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【题目详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．2、A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【题目详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，

故选A．【题目点拨】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．3、B【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．【题目详解】解：-2是负数，

（-2）2=4，是正数，

-（-2）=2，是正数，

-|-2|=-2，是负数，

综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．4、D【解题分析】试题分析：根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.故选D5、B【解题分析】根据负数的定义，逐一判定即可.【题目详解】负数有，，故选：B.【题目点拨】此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.6、C【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．【题目详解】解：∵，∴设BC=2x，则AC=3x，

∵D为BC的中点，

∴CD=BD=x，

∵线段AB=15cm，

∴AC+BC=5x=15，

解得：x=3（cm），

∴AD=3x+x=4x=12（cm）．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键．7、A【分析】把代入，即可求解.【题目详解】∵是关于的方程的解，∴，解得：=，故选A.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.8、C【分析】根据等式的性质即可求出答案．【题目详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；

B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；

故选：C．【题目点拨】本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．9、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【题目详解】解：A、符合正方体的展开图；B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；故选：A.【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10、C【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，得；∴与间的函数表达式为：；故选：C.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】直接根据角的运算计算即可．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．12、0.8x【解题分析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．13、20°【解题分析】根据角平分线的定义得到∠BOC角度，再根据邻补角的定义得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.【题目详解】解：因为∠2＝80°;

所以∠1＝180°－2×80°＝20°.【题目点拨】本题考查了邻补角性质与角平分线的定义:从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分,那么这条射线叫这个角的角平分线.14、-3.【分析】将代数式进行去括号分组即可将条件代入求解.【题目详解】.故答案为:-3.【题目点拨】本题考查代数式的计算,关键在于对代数式分组代入.15、；【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠α的余角的度数．【题目详解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．16、144°43′32″【分析】根据补角的计算方法计算即可；【题目详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．【题目点拨】本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式=，当x=0时，原式=﹣1．【解题分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x的值代入进行计算即可得.【题目详解】原式===，∵x≠±1且x≠﹣2，∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.18、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省钱，见解析【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1两种情况求解即可；（2）根据节省费用=原本需要费用-购票单价×购票数量代入数据即可求出结论；（3）方案一：两个班单独购票；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票；计算出两个方案所需费用，，比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)，当1＜x＜50时，根据题意得：13x+11×(102-x)=1218，解得：x=48，102-x=54（元）；当x=1时，根据题意得：13+101×9=922（元），不合题意舍去；答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；（2）1218-102×9=300（元）．（3）方案一：两个班都以班为单位单独购票：（元）；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票：元，∵1088＞1012，∴方案二最省钱.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．19、（1）第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm，第10号轮胎的实际直径是：608mm；（2）80%；（3）601mm．【分析】（1）根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；

（2）利用合格轮胎÷总轮胎×100%计算即可；（3）求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果．【题目详解】（1），∴第8号和第10号轮胎不合格第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm（2）答：批轮胎的合格率大约是80％（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．答：这10个轮胎的平均直径约为601mm【题目点拨】本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．20、原式=xy2+xy=【解题分析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy当x=3，y=﹣时，原式=﹣1=﹣．点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、【题目详解】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为1，非负数分别为1可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果．试题解析：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=1，∴m=3，x=5，y=，则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.22、（1）详见解析；（2）1；（3）时间t为2或．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．【题目详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵点D为线段BC的中点，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：线段AD的长度为1；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，则PB＝|t﹣